logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania ciekawe)

Zadanie 10

Zadanie Lwa Tołstoja
Zespół kosiarzy zamierzał skosić dwie łąki - jedna z nich miała powierzchnię dwa razy większą od drugiej. Przez pół dnia wszyscy kosiarze kosili trawę na pierwszej łące, potem połowa zespołu przeniosła się na mniejszą łąkę, a druga połowa do końca dnia dokończyła koszenie trawy na łące większej. Resztę nieskoszonej małej łąki przez jeden dzień skosił jeden kosiarz. Ilu kosiarzy liczył ten zespół?


Rozwiązanie

Niech x oznacza liczbę kosiarzy, a y - powierzchnię łąki skoszonej przez jednego kosiarza w ciągu jednego dnia. Większą łąkę kosiło x kosiarzy przez pół dnia i skosili oni powierzchnię równą x · 12y = xy2 .
Drugą połowę dnia łąkę kosiło 12x kosiarzy i skosili oni 12x · 12y = xy4 .
Łąka została skoszona, więc jej powierzchnia równa jest xy2 + xy4 = 3xy4 .
Powierzchnie małej łąki liczymy analogicznie. Pierwszego dnia skoszono powierzchnię równą x2 · y2 = xy4 , a drugiego dnia jeden kosiarz skosił powierzchnię łąki równą y. Powierzchnia małej łąki wynosiła xy4 +y = xy+4y4 .
Powierzchnia większej łąki była dwa razy większa niż powierzchnia małej łąki, zatem 3xy4 : xy+4y4 = 2 .
3xx+4 =2 , stąd x = 8.
Zespół kosiarzy składał się z ośmiu osób.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt