Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania ciekawe)

Zadanie 5

Królewna Libusza
Stara legenda głosi, że czeska królewna Libusza obiecała temu z trzech ubiegających się o nią rycerzy oddać rękę, który pierwszy rozwiąże zadanie następującej treści:
Ile śliwek mieści się w koszyku, którego połowę całej zawartości i jedną śliwkę odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną śliwkę, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy śliwki, po czym kosz będzie pusty?

Rozwiązanie

x - zawartość koszyka
Pierwszemu odda: $\frac{1}{2}$ x + 1 śliwek, zostanie więc $\frac{1}{2}$ x - 1 śliwek
Drugiemu odda: $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x - 1) + 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ śliwek, w koszyku pozostanie $\frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$ śliwek.
Trzeciemu odda: $\frac{1}{2} (\frac{1}{4} x - \frac{3}{2}) + 3 = \frac{1}{8} x + 2 \frac{1}{4}$ śliwek, po czym koszyk pozostanie pusty.
Mamy równianie: $(\frac{1}{2} x + 1) + (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{8} x + 2 \frac{1}{4}) = x$ , z którego x = 30

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>