Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (kombinacje)

Zadanie 18

Na okręgu zaznaczono pewną liczbę punktów. Z punktów tych można utworzyć 220 różnych trójkątów. Ile punktów zaznaczono na okręgu?

Rozwiązanie

Każde trzy różne punkty na okręgu są niewspółliniowe i można utworzyć z nich trójkąt.
Należy zastanowić się na ile sposobów można wybrać trzy punkty spośród n różnych niewspółliniowych punktów, czyli dla jakiego n, 3-elementowe kombinacje zbioru n-elementowego to 220 sposobów?
$(\begin{matrix} n \\ 3 \end{matrix}) = 220$
n = 12

Na okręgu zaznaczono 12 punktów.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>