Trysekcja kąta

Problem ten sięga swoją historią do pitagorejczyków. W związku z konstrukcją wielokątów foremnych interesowali się oni podziałem okręgu na równe części. Podział na 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 równych części udało się im przeprowadzić za pomocą linijki i cyrkla. Natomiast podział okręgu na 7, 9, 11, 13 równych części stwarzał niepokonane trudności.

Szczególnie intrygował pitagorejczyków podział na 9 równych części prowadzący do konstrukcji dziewięciokąta foremnego. Aby otrzymać dziewięciokąt foremny, wystarczyłoby tylko odpowiedni kąt środkowy mający 120° podzielić na trzy równe części. Tu więc spotykamy problem trysekcji kąta. Podział tego kąta na 3 równe części nastręczał rozwiązującym niepokonane trudności. Niemożliwe jest podanie metody podzielenia cyrklem i linijka dowolnego kąta na trzy równe części. Kąty dzielą się na takie, które da się podzielić na trzy części cyrklem i linijką (np. 90°), oraz na takie, których cyrklem i linijką nie da się podzielić na trzy równe części (np. 120°). Oczywiście, jeśli użyć odpowiednich narzędzi, to za ich pomocą można dokonać trysekcji dowolnego kąta ( tzw. konstrukcja neusis - tak Dinostarates dokonał trysekcji za pomocą kwadratrysy.