Wzory redukcyjne

Wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α możemy wyrazić za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, korzystając z tzw. wzorów redukcyjnych.

Jeśli argument zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta $\frac{π}{2}$ , to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Ponieważ wszystkie cztery funkcje trygonometryczne kąta ostrego są dodatnie, więc należy je poprzedzić odpowiednim znakiem, pisząc prawą stronę wzoru. Znak piszemy taki, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

	I ćwiartka	II ćwiartka		III ćwiartka		IV ćwiartka
φ	90 - α	90 + α	180 - α	180 + α	270 - α	270 + α	360 - α
sinφ	cosα	cosα	sinα	- sinα	- cosα	- cosα	- sinα
cosφ	sinα	- sinα	- cosα	- cosα	- sinα	sinα	cosα
tgφ	ctgα	- ctgα	- tgα	tgα	ctgα	- ctgα	- tgα
ctgφ	tgα	- tgα	- ctgα	ctgα	tgα	- tgα	- ctgα

Przykłady:
$sin (\frac{π}{2} + α) = cos α$
Funkcja przeszła w kofunkcję, bo kąt zmienił się o $\frac{π}{2}$ . Znak z prawej strony jest dodatni (+), bo kąt $\frac{π}{2} + α$ jest kątem drugiej ćwiartki, a tam sinus jest dodatni.

cos(π - α) = - cos(α)
Funkcja nie zmieniła się, bo kąt zmienił się o π. Znak z prawej strony jest ujemny (-), bo kąt π - α jest kątem drugiej ćwiartki, a tam cosinus jest ujemny.