Inne, zadanie nr 1856

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pawel1308 postów: 8	2012-05-31 10:58:12 1) Dane są punkty A(-3,-2) B(1,3) C(1,-2). Znajdz równanie prostej AB i równanie prostej równoległej do prostej AB przechodzącej przez punkt C. Wiadomość była modyfikowana 2012-05-31 11:07:12 przez pawel1308

pawel1308 postów: 8	2012-05-31 10:59:39 2) Oblicz odległości środka odcinka AB od początku układu współrzędnych A(1,6), B(-7,-2) Wiadomość była modyfikowana 2012-05-31 11:08:00 przez pawel1308

pawel1308 postów: 8	2012-05-31 11:01:54 3) .Wierzchołkami rombu są punkty; A(-3,0), B(0,1),C(1,4), D(-4,2).Oblicz obwód rombu ABCD i długości jego przekątnych Wiadomość była modyfikowana 2012-05-31 11:08:49 przez pawel1308

pawel1308 postów: 8	2012-05-31 11:02:46 4) .Podaj równanie okręgu o środku w punkcie (2,1) i promieniu 3. Wiadomość była modyfikowana 2012-05-31 11:10:29 przez pawel1308

pawel1308 postów: 8	2012-05-31 11:03:36 5) .Prosta l ma równanie y=-7x+2.Jaką postać ma równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P=(0,1) Wiadomość była modyfikowana 2012-05-31 11:13:57 przez pawel1308

monte_christo postów: 23	2012-05-31 12:47:55 Równanie prstej AB obliczamy wstawiając do wzoru $y = ax + b$współrzędne punktów A i B Stąd: $\left\{\begin{matrix} -2 = -3a + b\\ 3 = 1a + b \end{matrix}\right.$ Mnożąc pierwsze równanie przez -1 otrzymujemy $\left\{\begin{matrix} 2 = 3a - b\\ 3 = 1a + b \end{matrix}\right.$ Dodając teraz stronami otrzymujemy $5 = 4a$ $a = \frac{5}{4}$ Podstawiając do drugiego równania otrzymujemy $3 = \frac{5}{4} + b$ $b = \frac{7}{4}$ Zatem równanie prostej AB ma postać $y = \frac{5}{4}a + \frac{7}{4}$

monte_christo postów: 23	2012-05-31 12:53:32 Jeśli chodzi o równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C, to wiemy jaki ta prosta ma współczynnik kierunkowy a mianowicie $a = \frac{5}{4}$ Zatem prosta jest postaci $y = \frac{5}{4}x + b$ Wystarczy teraz wsawić współrzędne punktu C do równania i otrzymamy b Stąd $-2 = \frac{5}{4} + b$ $b = \frac{-13}{4}$ Stąd równanie szukanej prostej to $y = \frac{5}{4}x -\frac{13}{4}$

monte_christo postów: 23	2012-05-31 13:00:03 Ad.2 Środek odcinka AB ma współrzędne $S = (\frac{1-7}{2},\frac{6-2}{2})$ $S = (-3,2)$ Odległość punktu S od początku układu współrzędnych (oznaczmy ją np. d) wynosi $d = \sqrt{(0+3)^{2}+ (0-2)^{2}}$ $d = \sqrt{13}$

monte_christo postów: 23	2012-05-31 13:04:24 Ad. 4 Równanie okręgu ma postać $(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2}$ gdzie a, b są odpowidnio pierwszą i drugą współrzędną środka okręgu, natomiast r to długość promienia tego okręgu. Zatem równanie tego okręgu to: $(x-2)^{2} + (y-1)^{2} = 9$

monte_christo postów: 23	2012-05-31 13:09:55 Ad.5 Iloczyn współczynników kierunkówych dwóch prostych, które są do siebie prostopadłe wynosi -1 Stąd $-7 \cdot a = -1$ $a = \frac{1}{7}$ Szukana prosta jest postaci $y = \frac{1}{7}x + b $ Wystarczy teraz wstawić współrzędne punktu P do jej równania i wyliczyć b. Zatem $1 = \frac{1}{7} \cdot 0 + b $ $b = 1$ Szukana prosta jest postaci $y = \frac{1}{7}x + 1 $

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj