Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3492
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-11-20 10:13:03Wyka偶, 偶e liczba 44000 ma 48 dzielnik贸w. |
irena post贸w: 2636 | 2013-11-20 10:48:43 $44000=2^5\cdot5^3\cdot11^1$ Ilo艣膰 dzielnik贸w liczby 44000; $(5+1)(3+1)(1+1)=6\cdot4\cdot2=48$ Je艣li $n=p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2}\cdot...\cdot p_k^{n_k}$ gdzie $p_1,p_2,...,p_k$ to r贸偶ne liczby pierwsze a liczby $n_1,n_2,...,n_k$ to liczby naturalne dodatnie, to liczba dzielnik贸w liczby n jest r贸wna $(n_1+1)(n_2+1)\cdot...\cdot(n_k+1)$ |
irena post贸w: 2636 | 2013-11-20 10:56:51 Liczba $2^5$ ma 6 dzielnik贸w: $\{1;2;2^2;2^3;2^4;2^5\}$ Liczba $5^3$ ma 4 dzielniki: $\{1;5;5^2;5^3\}$ Liczba 11 ma 2 dzielniki: {1;11} Liczba $2^5\cdot5^3$ ma dzielniki, kt贸re s膮 wszystkimi mo偶liwymi iloczynami dzielnik贸w obu liczb. Takich iloczyn贸w jest $6\cdot4=24$ Liczba $(2^5\cdot5^3)\cdot11$ ma dzielniki b臋d膮ce iloczynami ka偶dego dzielnika pierwszej przez ka偶dy dzielnik drugiej. St膮d tych dzielnik贸w jest $6\cdot4\cdot2=48$ |
konciaq post贸w: 145 | 2013-11-20 11:17:32 jak zostaly wybrane te liczby n1=5, n2=3, n3=1 ? |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-20 11:50:34 ja te偶 mam pytanie, czy raczej w膮pliwo艣ci: Ot贸偶 zamiast liczby 44000, we藕my liczb臋 6, kt贸r膮 w my艣l powy偶szego rozumowania mo偶emy zapisa膰 przy pomocy pot臋g liczb pierwszych czyli $6=2\cdot3=2^{1} \cdot 3^{1}$ czyli id膮c tokiem tego co by艂o wy偶ej podzielnik贸w liczby 6 mamy: $(1+1)(1+1)=2 \cdot 2=4$ a or艂a nie trzeba, 偶eby zauwa偶y膰, 偶e 6 dzielimy przez 1, 2 oraz 3, a wi臋c przez trzy liczby a nie cztery. W \"dowodzie\" z drugiego postu podzielniki si臋 powtarzaj膮 (np. przy podziale 6 dwukrotnie liczona jest jedynka), co sprawia, 偶e teza nie zosta艂a udowodniona. Tak uwa偶am.  |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2013-11-20 12:01:47 konciaq: rozk艂adamy liczb臋 na czynniki pierwsze. gustus: Liczba 6 ma cztery dzielniki, policz raz jeszcze. Tylko kwadraty maj膮 nieparzyst膮 liczb臋 dzielnik贸w. |
irena post贸w: 2636 | 2013-11-20 12:03:47 Liczba 6 ma 4 dzielniki: 1, 2, 3 i 6. Zapomnia艂e艣, 偶e liczba dzieli si臋 przez siebie! |
konciaq post贸w: 145 | 2013-11-20 12:06:54 Irena dziekuje bardzo za pomoc....wiele zadan mozna walna膰 tym wzorkem.....przyd sie......dziekuje |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-20 13:47:07 tak, z rozp臋du zapomnia艂am o samej liczbie, ale zagapi艂am si臋 na post trzeci, gdzie jedynka jako podzielnik wyst臋puje we wszystkich trzech zbiorach jako podzielnik i nie przemy艣la艂am ca艂o艣ci ;) |
konciaq post贸w: 145 | 2013-11-20 13:57:38 czyli jak to ma byc zeby bylo dobrze? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj