Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3492

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-11-20 10:13:03 Wykaż, że liczba 44000 ma 48 dzielników.

irena postów: 2636	2013-11-20 10:48:43 $44000=2^5\cdot5^3\cdot11^1$ Ilość dzielników liczby 44000; $(5+1)(3+1)(1+1)=6\cdot4\cdot2=48$ Jeśli $n=p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2}\cdot...\cdot p_k^{n_k}$ gdzie $p_1,p_2,...,p_k$ to różne liczby pierwsze a liczby $n_1,n_2,...,n_k$ to liczby naturalne dodatnie, to liczba dzielników liczby n jest równa $(n_1+1)(n_2+1)\cdot...\cdot(n_k+1)$

irena postów: 2636	2013-11-20 10:56:51 Liczba $2^5$ ma 6 dzielników: $\{1;2;2^2;2^3;2^4;2^5\}$ Liczba $5^3$ ma 4 dzielniki: $\{1;5;5^2;5^3\}$ Liczba 11 ma 2 dzielniki: {1;11} Liczba $2^5\cdot5^3$ ma dzielniki, które są wszystkimi możliwymi iloczynami dzielników obu liczb. Takich iloczynów jest $6\cdot4=24$ Liczba $(2^5\cdot5^3)\cdot11$ ma dzielniki będące iloczynami każdego dzielnika pierwszej przez każdy dzielnik drugiej. Stąd tych dzielników jest $6\cdot4\cdot2=48$

konciaq postów: 145	2013-11-20 11:17:32 jak zostaly wybrane te liczby n1=5, n2=3, n3=1 ?

gustus postów: 38	2013-11-20 11:50:34 ja też mam pytanie, czy raczej wąpliwości: Otóż zamiast liczby 44000, weźmy liczbę 6, którą w myśl powyższego rozumowania możemy zapisać przy pomocy potęg liczb pierwszych czyli $6=2\cdot3=2^{1} \cdot 3^{1}$ czyli idąc tokiem tego co było wyżej podzielników liczby 6 mamy: $(1+1)(1+1)=2 \cdot 2=4$ a orła nie trzeba, żeby zauważyć, że 6 dzielimy przez 1, 2 oraz 3, a więc przez trzy liczby a nie cztery. W "dowodzie" z drugiego postu podzielniki się powtarzają (np. przy podziale 6 dwukrotnie liczona jest jedynka), co sprawia, że teza nie została udowodniona. Tak uważam.

Mariusz Śliwiński postów: 489	2013-11-20 12:01:47 konciaq: rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze. gustus: Liczba 6 ma cztery dzielniki, policz raz jeszcze. Tylko kwadraty mają nieparzystą liczbę dzielników.

irena postów: 2636	2013-11-20 12:03:47 Liczba 6 ma 4 dzielniki: 1, 2, 3 i 6. Zapomniałeś, że liczba dzieli się przez siebie!

konciaq postów: 145	2013-11-20 12:06:54 Irena dziekuje bardzo za pomoc....wiele zadan mozna walnać tym wzorkem.....przyd sie......dziekuje

gustus postów: 38	2013-11-20 13:47:07 tak, z rozpędu zapomniałam o samej liczbie, ale zagapiłam się na post trzeci, gdzie jedynka jako podzielnik występuje we wszystkich trzech zbiorach jako podzielnik i nie przemyślałam całości ;)

konciaq postów: 145	2013-11-20 13:57:38 czyli jak to ma byc zeby bylo dobrze?

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj