Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3492
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
irena post贸w: 2636 |  2013-11-20 13:58:37Tak, jak zapisa艂am. To jest jedno z twierdze艅 teorii liczb. |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-20 14:05:42 no je艣li ten wz贸r jest prawdziwy, to tak jak powy偶ej, ale te sk艂adowe to trzeba chyba \'zgadn膮膰\', co przy tak du偶ej liczbie nie jest rzecz膮 tak膮 oczywist膮  Jest mo偶e jaki艣 spos贸b na wyznaczanie tych sk艂adowych? Wtedy mo偶e sta艂oby si臋 to ja艣niejsze |
irena post贸w: 2636 | 2013-11-20 14:25:21 $44000=2^5\cdot5^3\cdot11^1$ Ilo艣膰 dzielnik贸w liczby 44000; $(5+1)(3+1)(1+1)=6\cdot4\cdot2=48$ Je艣li $n=p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2}\cdot...\cdot p_k^{n_k}$ gdzie $p_1,p_2,...,p_k$ to r贸偶ne liczby pierwsze a liczby $n_1,n_2,...,n_k$ to liczby naturalne dodatnie, to liczba dzielnik贸w liczby n jest r贸wna $(n_1+1)(n_2+1)\cdot...\cdot(n_k+1)$ Przeczyta艂a艣? To jest spos贸b na wyznaczenie liczby dzielnik贸w DOWOLNEJ liczby naturalnej wi臋kszej od 1. Niczego si臋 nie zgaduje. Tylko trzeba roz艂o偶y膰 liczb臋 na czynniki pierwsze. Je艣li czego艣 nie rozumiesz- pytaj. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-20 14:27:55 przez irena |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2013-11-20 14:35:55 Niedu偶e liczby rozk艂ada膰 na czynniki pierwsze mo偶na sposobem szkolnym. Rozk艂ad du偶ych liczb nie nale偶y do 艂atwych i tu z pomoc膮 przychodz膮 komputery. math.edu.pl/czynniki-pierwsze Bardzo du偶e liczby nie spos贸b roz艂o偶y膰 w rozs膮dnym czasie i p贸ki tak jest, to wszystkie dane szyfrowane RSA s膮 bezpieczne. |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-20 15:39:38 irena, nie wiem po co si臋 z艂o艣cisz...  Ja sobie nie wyobra偶am, 偶eby tak at hoc poda膰, 偶e na 44000 akurat si臋 z艂o偶膮 takie a nie inne pot臋gi liczb 2, 5 i 11, a nie np. liczb 3, 7, 13 i 29... I to w艂a艣nie trzeba sobie \'zgadn膮膰\', chyba, 偶e jest na to jaki艣 \'sprytny\' algorytm (zauwa偶, 偶e i teraz i poprzednio przy s艂owie \'zgadn膮膰\' da艂am cudzys艂贸w, bo oczywi艣cie te liczby s膮 bardzo konkretne; pewnie lepsze s艂owo by艂oby \'zauwa偶y膰\', ale my艣l臋, 偶e tu akurat zauwa偶y膰 jest r贸wnie trudno jak zgadn膮膰 ). Pojawia mi si臋 kolejne pytanie: czy s膮 one jedynym rozwi膮zaniem, czyli takim rozpisaniem liczby wyj艣ciowej czy mog膮 te偶 istnie膰 inne?... To ju偶 nie nale偶y do tego zadania, ale jest niezwykle frapuj膮ce... :-x Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-20 15:43:42 przez gustus |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2013-11-20 15:54:49 Ka偶d膮 liczb臋 mo偶na jednoznacznie przedstawi膰 jako iloczyn liczb pierwszych, to wiedzia艂 ju偶 Euklides. Jednoznacznie oznacza, 偶e faktoryzacja liczby przebiega tylko na jeden spos贸b, taki jaki poda艂a irena. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj