Stereometria, zadanie nr 5462

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xan postów: 9	2015-10-22 16:31:56 Ostrosłup ABCD ma w podstawie trójkąt rownoboczny o boku 24 cm. Cosinus między ścianami bocznymi wynosi 1/3. Ostroslup przecieto płaszczyzna wychodzącą z wierzchołka A podstawy, dzieląc przeciwległą ścianę na 2 figury o identycznych polach. Jaką objętość mają powstałe bryły?

tumor postów: 8070	2015-10-22 19:15:41 Możesz sobie narysować trójkąt, który powstaje z krawędzi podstawy i dwóch wysokości ścian bocznych prowadzonych z końców tej krawędzi podstawy. Zastosowanie twierdzenia cosinusów pozwoli wyliczyć wysokość ściany bocznej h (prowadzonej z wierzchołka podstawy). Wysokość ta dzieli ścianę boczną na trójkąty prostokątne. Z tw. Pitagorasa wykorzystując fakt, że ściana boczna jest trójkątem równoramiennym, obliczamy wszystkie krawędzie ostrosłupa. Dzięki temu możemy obliczyć jego objętość. Przekrój o którym mowa w zadaniu można prowadzić różnie, jednak nie wpływa to na objętości powstałych brył (uzasadnij tę myśl!). Można zatem wybrać podział najwygodniejszy dla obliczeń. Obliczamy objętość jednej bryły, a drugą mamy z odejmowania. ----- Ale można obrócić ostrosłup w głowie i uznać za podstawę tę ścianę, którą przekrój dzieli na dwie części o równych polach. Wówczas części te obie są ostrosłupami o równych polach podstaw i równych wysokościach H. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-22 20:24:05 przez tumor

xan postów: 9	2015-10-22 19:26:30 Z pierwszą częścią sobie poradzę, dziękuję. Nadal jednak nie rozumiem tego przekroju.

tumor postów: 8070	2015-10-22 19:33:40 Zaznacz wierzchołek A na obrazku. Przeciwległa ściana to BCD. Jeśli obrócisz bryłę tak, że BCD będzie podstawą, to cały ostrosłup ma teraz objętość $\frac{1}{3}P_{BCD}H$ H obliczymy, gdy będziemy znać h, a h obliczamy z twierdzenia cosinusów, co dasz radę. Przekrój NIEWAŻNE JAK PRZEBIEGA. Ważne, że dzieli podstawę BCD na dwie figury o równych polach oraz że przechodzi przez A. Zatem obie bryły mają to samo pole podstawy równe $\frac{1}{2}P_{BCD}$ i tę samą wysokość H.

xan postów: 9	2015-10-22 19:39:56 Jednak chyba nie jest to dla mnie takiego oczywiste, chyba coś mi źle wyszło. Trójkąt między tymi ścianami bocznymi jakie ma boki? 24 cm i h?

tumor postów: 8070	2015-10-22 19:47:13 Znasz kąt między ścianami bocznymi (a konkretniej cosinus tego kąta). Najwygodniej narysować ten kąt jako kąt między wysokościami ścian bocznych poprowadzonymi z końców krawędzi podstawy. Te właśnie wysokości ścian bocznych nazywam h. Co zresztą wyżej napisałem, nie wiem czemu się powtarzam. :)

xan postów: 9	2015-10-22 19:48:14 Pomożesz mi to policzyć?

tumor postów: 8070	2015-10-22 19:49:58 Przecież pomogłem. :) Na pewno Cię nie wyręczę w obliczeniach. Ty liczysz, ja pomagam. Nie będzie tak, że ja liczę, Ty spisujesz.

xan postów: 9	2015-10-22 19:52:07 Ale ja nadal nie wiem, jak wygląda ten przekrój. Nie wiem jakie boki ma ten trójkąt. Powiesz mi chociaż jakie ma wymiary? Chociaż tyle.

tumor postów: 8070	2015-10-22 20:00:05 Chociaż tyle? Chociaż tyle to już dostałeś pełny plan rozwiązania. I chociaż tyle to jeszcze za mało. Bo chociaż tyle mam za ciebie liczyć, a ty będziesz jęczeć na forum? Istnieje duża szansa, że usunę następne posty, jeśli nie będą próbami rozwiązania zadania.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj