Stereometria, zadanie nr 5462
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xan post贸w: 9 |  2015-10-22 16:31:56Ostros艂up ABCD ma w podstawie tr贸jk膮t rownoboczny o boku 24 cm. Cosinus mi臋dzy 艣cianami bocznymi wynosi 1/3. Ostroslup przecieto p艂aszczyzna wychodz膮c膮 z wierzcho艂ka A podstawy, dziel膮c przeciwleg艂膮 艣cian臋 na 2 figury o identycznych polach. Jak膮 obj臋to艣膰 maj膮 powsta艂e bry艂y? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-22 19:15:41 Mo偶esz sobie narysowa膰 tr贸jk膮t, kt贸ry powstaje z kraw臋dzi podstawy i dw贸ch wysoko艣ci 艣cian bocznych prowadzonych z ko艅c贸w tej kraw臋dzi podstawy. Zastosowanie twierdzenia cosinus贸w pozwoli wyliczy膰 wysoko艣膰 艣ciany bocznej h (prowadzonej z wierzcho艂ka podstawy). Wysoko艣膰 ta dzieli 艣cian臋 boczn膮 na tr贸jk膮ty prostok膮tne. Z tw. Pitagorasa wykorzystuj膮c fakt, 偶e 艣ciana boczna jest tr贸jk膮tem r贸wnoramiennym, obliczamy wszystkie kraw臋dzie ostros艂upa. Dzi臋ki temu mo偶emy obliczy膰 jego obj臋to艣膰. Przekr贸j o kt贸rym mowa w zadaniu mo偶na prowadzi膰 r贸偶nie, jednak nie wp艂ywa to na obj臋to艣ci powsta艂ych bry艂 (uzasadnij t臋 my艣l!). Mo偶na zatem wybra膰 podzia艂 najwygodniejszy dla oblicze艅. Obliczamy obj臋to艣膰 jednej bry艂y, a drug膮 mamy z odejmowania. ----- Ale mo偶na obr贸ci膰 ostros艂up w g艂owie i uzna膰 za podstaw臋 t臋 艣cian臋, kt贸r膮 przekr贸j dzieli na dwie cz臋艣ci o r贸wnych polach. W贸wczas cz臋艣ci te obie s膮 ostros艂upami o r贸wnych polach podstaw i r贸wnych wysoko艣ciach H. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-22 20:24:05 przez tumor |
xan post贸w: 9 | 2015-10-22 19:26:30 Z pierwsz膮 cz臋艣ci膮 sobie poradz臋, dzi臋kuj臋. Nadal jednak nie rozumiem tego przekroju. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-22 19:33:40 Zaznacz wierzcho艂ek A na obrazku. Przeciwleg艂a 艣ciana to BCD. Je艣li obr贸cisz bry艂臋 tak, 偶e BCD b臋dzie podstaw膮, to ca艂y ostros艂up ma teraz obj臋to艣膰 $\frac{1}{3}*P_{BCD}*H$ H obliczymy, gdy b臋dziemy zna膰 h, a h obliczamy z twierdzenia cosinus贸w, co dasz rad臋. Przekr贸j NIEWA呕NE JAK PRZEBIEGA. Wa偶ne, 偶e dzieli podstaw臋 BCD na dwie figury o r贸wnych polach oraz 偶e przechodzi przez A. Zatem obie bry艂y maj膮 to samo pole podstawy r贸wne $\frac{1}{2}P_{BCD}$ i t臋 sam膮 wysoko艣膰 H. |
xan post贸w: 9 | 2015-10-22 19:39:56 Jednak chyba nie jest to dla mnie takiego oczywiste, chyba co艣 mi 藕le wysz艂o. Tr贸jk膮t mi臋dzy tymi 艣cianami bocznymi jakie ma boki? 24 cm i h? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-22 19:47:13 Znasz k膮t mi臋dzy 艣cianami bocznymi (a konkretniej cosinus tego k膮ta). Najwygodniej narysowa膰 ten k膮t jako k膮t mi臋dzy wysoko艣ciami 艣cian bocznych poprowadzonymi z ko艅c贸w kraw臋dzi podstawy. Te w艂a艣nie wysoko艣ci 艣cian bocznych nazywam h. Co zreszt膮 wy偶ej napisa艂em, nie wiem czemu si臋 powtarzam. :) |
xan post贸w: 9 | 2015-10-22 19:48:14 Pomo偶esz mi to policzy膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-22 19:49:58 Przecie偶 pomog艂em. :) Na pewno Ci臋 nie wyr臋cz臋 w obliczeniach. Ty liczysz, ja pomagam. Nie b臋dzie tak, 偶e ja licz臋, Ty spisujesz. |
xan post贸w: 9 | 2015-10-22 19:52:07 Ale ja nadal nie wiem, jak wygl膮da ten przekr贸j. Nie wiem jakie boki ma ten tr贸jk膮t. Powiesz mi chocia偶 jakie ma wymiary? Chocia偶 tyle. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-22 20:00:05 Chocia偶 tyle? Chocia偶 tyle to ju偶 dosta艂e艣 pe艂ny plan rozwi膮zania. I chocia偶 tyle to jeszcze za ma艂o. Bo chocia偶 tyle mam za ciebie liczy膰, a ty b臋dziesz j臋cze膰 na forum? Istnieje du偶a szansa, 偶e usun臋 nast臋pne posty, je艣li nie b臋d膮 pr贸bami rozwi膮zania zadania. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj