Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5863

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2016-10-06 11:08:21 No i pierwszy raz polecenie ma sens. Proponuję narysować trójkąt ABC o podstawie AB oraz punkt P na tej podstawie, różny od A i od B. Oczywiste jest $AB=AP+PB$ czyli $AP=AB-PB$ Mamy poza tym $PB+BC>PC$. To jest nierówność trójkąta. W każdym trójkącie bok jest krótszy niż suma dwóch pozostałych. $AP+PC=(AB-PB)+PC<(AB-PB)+(PB+BC)=AB+BC$ Mamy tu jak widać ostrą nierówność. Gdyby $P=A$ nierówność wciąż jest ostra i oczywista (to nierówność trójkąta). Gdyby $P=B$ to wtedy obie strony są sobie równe, stąd w poleceniu $\le$ (No i nie zajmowałem się pisaniem pionowych kresek na oznaczenie długości odcinka. Gdy to nie budzi wątpliwości co do znaczenia, to się kreski olewa, ich pisanie zmniejsza czytelność i marnuje czas)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj