logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1203

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jacknoise
postów: 14
2013-03-19 20:15:56




tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:40:30

e)
$-x^2=t$
$-2xdx=dt$
$xdx=-\frac{1}{2}dt$
$\int -\frac{1}{2}e^tdt=-\frac{1}{2}e^t+c=-\frac{1}{2}e^{-x^2}+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:40:36

f)
$\sqrt{x}=t$
$\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt$
$\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2dt$
$
\int 2e^tdt=2e^t+c=2e^{\sqrt{x}}+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:44:28

g)
$lnx=t$
$\frac{1}{x}dx=dt$

$\int \frac{1}{t^2}dt=-\frac{1}{t}+c=-\frac{1}{lnx}+c$




tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:47:39

i)
$x^2=t$
$2xdx=dt$
$xdx=\frac{1}{2}dt$

$\int \frac{1}{2}*\frac{1}{1+t^2}dt=\frac{1}{2}arctg(t)+c=\frac{1}{2}arctg(x^2)+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:50:01

j)
$arctg(x)=t$
$\frac{1}{1+x^2}dx=dt$

$\int \sqrt{t}dt = \frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+c=\frac{2}{3}(arctg(x))^{\frac{3}{2}}+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 21:57:53

k)
$t=e^x$
$dt=e^xdx$

$\int \frac{1}{e^x+e^{-x}}dx=
\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx=
\int \frac{1}{t^2+1}dt=arctg(t)+c=arctg(e^x)+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:04:25

l)
$x+1=t$
$dx=dt$

$\int \frac{x}{(x+1)^5}dx=
\int \frac{x+1}{(x+1)^5}dx-\int \frac{1}{(x+1)^5}dx=
\int \frac{1}{(x+1)^4}dx-\int \frac{1}{(x+1)^5}dx=
\int \frac{1}{(t)^4}dt-\int \frac{1}{(t)^5}dt=
-\frac{1}{3}t^{-3}+frac{1}{4}t^{-4}+c=
-\frac{1}{3}(x+1)^{-3}+\frac{1}{4}(x+1)^{-4}+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:11:37




tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:14:19

m)
$sinx=t$
$cosxdx=dt$

$\int \frac{1}{t^4}dt= -\frac{1}{3}t^{-3}+c=-\frac{1}{3}(sinx)^{-3}+c$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj