logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1203

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:17:30

n)
$lnx=t$
$\frac{1}{x}dx=dt$

$\int\frac{1}{cos^2t}dt=tgt+c=tg(lnx)+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:19:43

o)
$1-e^x=t$
$-e^xdx=dt$
$e^x=-dt$

$\int -cos(t)dt=-sin(t)+c=-sin(1-e^x)+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:21:44

p)
$3-lnx=t$
$\frac{-1}{x}dx=dt$
$\frac{1}{x}=-dt$

$\int -\frac{1}{t}dt=-ln(t)+c=-ln(3-lnx)+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:32:31

q)
$\frac{cosx}{\sqrt{5}}=t$
$\frac{-sinx}{\sqrt{5}}dx=dt$
$\frac{sinx}{\sqrt{5}}dx=-dt$


$\int \frac{sinx}{5+cos^2x}dx=
\int \frac{1}{\sqrt{5}} \frac{\frac{sinx}{\sqrt{5}}}{1+(\frac{cosx}{\sqrt{5}})^2}dx=\int-\frac{1}{\sqrt{5}}*\frac{1}{1+t^2}dt=
-\frac{1}{\sqrt{5}}arctg(t)+c=-\frac{1}{\sqrt{5}}arctg(\frac{cosx}{\sqrt{5}})+c$


tumor
postów: 8070
2013-03-19 22:39:40

r)
$\frac{lnx}{\sqrt{3}}=t$
$\frac{1}{x\sqrt{3}}dx=dt$
$\frac{1}{x}=\sqrt{3}dt$

$\int \frac{1}{x(3+3\frac{ln^2}{3})}dx=
\int \frac{1}{3}*\frac{1}{x(1+\frac{ln^2}{3})}dx=
\int \frac{1}{3}*\frac{\sqrt{3}}{1+t^2}dt=\frac{1}{\sqrt{3}}arctg(t)+c=
\frac{1}{\sqrt{3}}arctg(\frac{lnx}{\sqrt{3}})+c$


zorro
postów: 106
2013-03-20 01:06:17



strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj