Analiza matematyczna, zadanie nr 1229

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2013-04-02 08:55:19 c) $\frac{sinx}{\|x\|}=\left\{\begin{matrix} \frac{sinx}{x} \mbox{ dla } x>0 \\ -\frac{sinx}{x} \mbox{ dla } x<0 \end{matrix}\right.$ Nie ma problemów z ciągłością poza $x=0$. Policzmy granice jednostronne w $x=0$ $\lim_{x \to 0+}f(x)=\lim_{x \to 0+}\frac{sinx}{x}=1=f(0)$ $\lim_{x \to 0-}f(x)=\lim_{x \to 0-}-\frac{sinx}{x}=-1\neq f(0)$ czyli nie jest ciągła w $x=0$

tumor postów: 8070	2013-04-02 08:55:41 d) $\lim_{x \to 0+}x+\frac{1}{x}=\infty$ $\lim_{x \to 0-}x+\frac{1}{x}=-\infty$ Na pewno nie jest ciągła w $x=0$, niezależnie od tego, jakie przyjmiemy $f(0)$, jeśli jakiekolwiek przyjmiemy. :)

tumor postów: 8070	2013-04-02 09:05:13 e) $f (x) = x - [x]$ (cechę traktuję tu jak funkcję podłoga. Jeśli chodzi o inne rozumienie, proszę sprostować) niech $a\notin Z$. Wtedy dla $x$ należących do pewnego otoczenia punktu a mamy $[x]=[a]$, czyli $\lim_{x \to a}x-[x]=a-[a]=f(a)$ czyli poza liczbami całkowitymi jest ciągła. Niech teraz $a\in Z$ Wtedy w sąsiedztwie lewostronnym $(a-\frac{1}{2},a)$ punktu $a$ mamy $[x]=a-1$, natomiast w sąsiedztwie prawostronnym $(a,a+\frac{1}{2})$ punktu $a$ mamy $[x]=a$ Zatem $\lim_{x \to a-}x-[x]=a-(a-1)=1$ $\lim_{x \to a+}x-[x]=a-a=0$ czyli nie jest ciągła dla $x$ całkowitych

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj