Teoria mnogości, zadanie nr 1861

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2014-01-04 21:53:14 b) ciągi stałe są zbieżne. W dość oczywisty sposób. :) Spełniają bardzo wyraźnie definicję zbieżności. Gdy się opisuje klasy abstrakcji, to najlepiej w jakiś sposób oddający intuicję. Czyli podaje się taką reprezentację, która coś mówi. Oczywiście dla każdego x_n klasą $[x_n]$ będą elementy, które są z nim w relacji. Ale w każdej klasie abstrakcji tej relacji znajduje się dokładnie jeden ciąg stały, można zatem użyć właśnie tych ciągów stałych jako reprezentantów. Można też po prostu napisać, że klasami abstrakcji są zbiory $\{x_n: \lim_{n \to \infty}x_n=a \}$ dla $a\in R$. W ten sposób uwidacznia się bardziej fakt, w jaki sposób dzielimy zbiór tych ciągów na klasy.

tumor postów: 8070	2014-01-04 22:09:42 c) zwrotna jest i symetryczna jest. Co do przechodniości, można się było bardziej zastanowić. :) Skoro $A\backslash B$ jest skończony i $B\backslash C$ jest skończony, to i $A \backslash C$ musi być skończony, prawda? I podobnie, skoro $C\backslash B$ jest skończony i $B\backslash A$ jest skończony, to $C\backslash A$ jest skończony. Przypomnij sobie, czym jest różnica zbiorów. ---- Można nieco bardziej formalnie: $A\backslash C = A\cap C` \cap (B`\cup B)= A\cap C`\cap B` \cup A \cap C`\cap B= (A\backslash B)\cap C \cup (B \backslash C)\cap A \subset (A\backslash B)\cup (B \backslash C)$ Klasy abstrakcji? :) ----------------- d) relacja zdecydowanie nie jest zwrotna, tylko nie wystarczy przykład. Przykładem ilustrujesz, że relacja nie musi być zwrotna, gdy dobrze wybierzemy $Y$. Natomiast można pokazać, że relacja nie będzie zwrotna NIEZALEŻNIE od tego, jak wybierzemy $Y$. Wystarczy pomyśleć o zbiorze pustym. Mamy przecież $\emptyset \in P(Y)$, nieważne jakim zbiorem jest Y. No i oczywiście zbiór pusty nie jest sam ze sobą w relacji.

onlyhope69 postów: 20	2014-01-04 23:42:39 Klasy abstrakcji mnie przerastaja ale spróbuję $[A]$={B$\in$P(N):B$\neq$$\emptyset$} dla A$\in$P(N)$\wedge$A$\neq$$\emptyset$ $[A]$={B$\in$P(N):B=$\emptyset$} dla A$\in$P(N) $\wedge$A=$\emptyset$?

tumor postów: 8070	2014-01-05 08:32:57 Zauważ, że podzbiory skończone tworzą jedną klasę abstrakcji, bo ich różnica symetryczna jest na pewno skończona. Żaden podzbiór nieskończony nie należy do tej klasy abstrakcji. Jednocześnie jednak niektóre podzbiory nieskończone są w tej samej klasie abstrakcji, a są i podzbiory nieskończone w różnych klasach abstrakcji. :) Dwa podzbiory $A,B$ zbioru $N$ będą wtedy w relacji, jeśli istnieje $n_0\in N$, że dla $n>n_0$ mamy $n\in A \iff n\in B$

onlyhope69 postów: 20	2014-01-05 11:33:59 Niestety niezbyt rozumiem :( czyli ze dla skonczonych jest jedna klasa absrtakcji bo skonczony jest zawsze w relacji ze skonczonym ale jesli chodzi o nieskonczone to trzeba je jeszcze podzielic na dwie klasy abstrakcji bo w zaleznosci jaki jest ten zbior nieskonczony albo jest w relacji z nieskonczonym albo nie ? czy po prostu jak uzyje tego warunku: "Dwa podzbiory A,B zbioru N będą wtedy w relacji, jeśli istnieje...." to juz wystarczy jedna klasa abstrakcji ? $[A]$={B$\in$N: $\exists_{n_{0} \in N}$ n>$n_{0}$(n$\in$A$\iff$n$\in$B)}

tumor postów: 8070	2014-01-05 18:46:04 Nieskończoność trzeba jeszcze podzielić na bardzo wiele klas abstrakcji. :) Na przykład oznaczmy przez $A_p$ zbiór wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez liczbę pierwszą $p$. Zbiór $A_2$ jest nieskończony i wyznacza pewną klasę abstrakcji zbiorów, które są z nim w relacji. ;) Zbiór $A_3$ wyznacza inną klasę abstrakcji, bo nie jest w relacji z $A_2$. Zbiór $A_5$ nie jest z żadnym z poprzednich w relacji, więc masz kolejną klasę abstrakcji. :) Jeśli będziesz tak wymieniać liczby pierwsze, to dostaniesz nieskończenie wiele klas abstrakcji. Ale oznaczmy przez $B$ zbiór liczb naturalnych, których cyfrą jedności jest $7$ i przez $C$ zbiór liczb naturalnych, których cyfrą dziesiątek jest $3$. $B$ nie jest w relacji z żadnym $A_p$ i nie jest w relacji z $C$, $C$ nie jest w relacji z żadnym $A_p$. :) I tak można wymyślać i wymyślać kolejne zbiory nieskończone, które nie są w relacji z poprzednimi. Zbiór $D=B\cap C$ nie jest w relacji ani z $B$ ani z $C$. :D Pobaw się. Naucz się analizować to, co piszesz. Jeśli napiszesz klasy abstrakcji, to nie piszesz "jakichś znaczków". One opisują zbiory. Każde dwa elementy JEDNEJ klasy abstrakcji muszą być w relacji. Każde dwa elementy wzięte z RÓŻNYCH klas abstrakcji nie mogą być w relacji.

onlyhope69 postów: 20	2014-01-07 19:16:43 Dziękuje za wszystkie wskazówki :)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj