Analiza matematyczna, zadanie nr 2063

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 15:20:47 Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów: 1.Granice ciągu a)$ a=\frac{4^{n}-2^{n+1}}{3^{n}+5}$ b) $ b=\sqrt[n]{\frac{n^{2}+1}{n-2}}$ 2.Granice funkcji, o ile istnieją: a) $\lim_{x \to +\infty} 2e^{\frac{x^{2}+3x-2}{2x-2}}$ b) $\lim_{x \to 0}\frac{sin(2x)}{sin(3x)}$ 3.Wykazać że nie istnieje granica ciągu a=$(\frac{1}{n}-2)^2$ Wiadomość była modyfikowana 2014-02-02 16:22:06 przez damianeqe7

tumor postów: 8070	2014-02-02 15:36:56 a) Jeśli zobaczysz literówkę, gdy zadanie juz rozwiązano, to lepiej napisz o tym niżej w poście. Po tak edytujesz i się robi bajzel. :) $\lim_{n \to \infty}\frac{4^n-2^{n+1}}{3^n+5}= \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{4^n}{4^n}-\frac{2^{n+1}}{4^n}}{\frac{3^n+5}{4^n}}=\infty$ Stosujemy tak naprawdę twierdzenie o trzech ciągach i wiedzę na temat ciągów geometrycznych o module ilorazu mniejszym od 1. Wiadomość była modyfikowana 2014-02-02 16:27:08 przez tumor

tumor postów: 8070	2014-02-02 15:39:10 b) Korzystamy z tego, że $\sqrt[n]{n}\rightarrow 1.$ Zatem podobnie $\sqrt[n]{n-2}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{n^2}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{n^2+1}\rightarrow 1.$ $\sqrt[n]{\frac{n^2+1}{n-2}}\rightarrow 1.$ z różnych twierdzeń o granicy sumy/iloczynu etc. ;)

tumor postów: 8070	2014-02-02 15:41:07 2a) po prostu $\infty$. Wykładnik ma w liczniku wielomian wyższego stopnia niż w mianowniku, zatem ma granicę $\infty$, a $e$ do potęgi rosnącej do nieskończoności też ma granicę $\infty$

tumor postów: 8070	2014-02-02 15:43:06 2b) $\frac{sin2x}{sin3x}=\frac{sin2x}{2x}\frac{3x}{sin3x}\frac{2}{3}$ $\lim_{x \to 0}\frac{sin2x}{2x}=1$ $\lim_{x \to 0}\frac{3x}{sin3x}=1$ $\lim_{x \to 0}\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

tumor postów: 8070	2014-02-02 15:45:54 3. Granica istnieje i jest równa 4. Nie każ mi wykazywać nieprawdy. :)

naimad21 postów: 380	2014-02-02 15:53:42 w 2 b) również możesz skorzystać z Reguły de l'Hospitala ;)

tumor postów: 8070	2014-02-02 16:02:09 By udowodnić, że pochodną z $sinx$ jest $cosx$ używa się granicy $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$. Więc tak czy inaczej droga idzie tędy. A skoro z tej granicy trzeba skorzystać, po co jeszcze komplikować życie pochodnymi? :)

damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:25:36 tumor masz rację była literówka, już poprawiłem, co do zadania 3 w poleceniu mam by udowodnić że nie istnieje granica, co do Hospitala niestety na tym kolokwium nie mogę używać. Dziękuję za pomoc. :)

tumor postów: 8070	2014-02-02 16:29:48 W zadaniu trzecim granica istnieje. Nie jest ważne, co masz udowodnić, ważne, jaka jest prawda. :) Jeśli w tym zadaniu też jest literówka, to nie zmieniaj tam, ale napisz nowe pod spodem. :)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj