Analiza matematyczna, zadanie nr 2063

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:35:39 Powinno być do ^n, sprawdziłem jeszcze raz wszystkie przykłady i pozostałe są poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$

damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:35:56 Powinno być do ^n, sprawdziłem jeszcze raz wszystkie przykłady i pozostałe są poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$

damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:36:01 Powinno być do ^n, sprawdziłem jeszcze raz wszystkie przykłady i pozostałe są poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$

damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:36:04 Powinno być do ^n, sprawdziłem jeszcze raz wszystkie przykłady i pozostałe są poprawne a=$(\frac{1}{n}-2)^n$

damianeqe7 postów: 11	2014-02-02 16:36:06 Wiadomość była modyfikowana 2014-02-02 16:36:50 przez damianeqe7

tumor postów: 8070	2014-02-02 23:05:44 Mam wrażenie, że nie musiałeś cztery razy :) Żeby pokazać, że nie ma granicy, pokazujemy, że prawie wszystkie wyrazy są na moduł większe od $1$ bo liczba $\|\frac{1}{n}-2\|$ jest większa od $1$ dla $n>1$. Liczba większa od $1$ wzięta do potęgi dodatniej wciąż jest większa niż $1$. Natomiast znak się zmienia, wyrazy są na przemian ujemne i dodatnie, zatem granica nie istnieje. Nie jest spełniona definicja np dla $\epsilon=\frac{1}{2}$

naimad21 postów: 380	2014-02-03 12:03:29 Można tumor moim sposobem, czy jest on nie poprawny? $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n}-2)^{n} = \lim_{n \to \infty}(-2)^{n}$ teraz bierzemy dwa podciągi $(-2)^{2k+1}$ i $(-2)^{2k}$ gdzie $k\in N$ i obliczamy z nich granice: $\lim_{n \to \infty}(-2)^{2k+1}=-\infty$ $\lim_{n \to \infty}(-2)^{2k}=\infty$ Granice podciągów powinny być równe, zatem $a_{n}=(\frac{1}{n}-2)^{n}$ nie ma granicy.

tumor postów: 8070	2014-02-03 12:30:38 Nie jest zupełnie w porządku. Tak naprawdę nie możesz porównać granic znakiem "=", skoro one nie istnieją. :) Nie istnieją, więc nie mogą być równe i ten zapis leży. :) Prawdą jest, że $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n}-2)^{2n}=\infty= \lim_{n \to \infty}(-2)^{2n}$ i podobnie $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n+1}-2)^{2n+1}= -\infty=\lim_{n \to \infty}(-2)^{2n+1}$ więc można jak najbardziej argumentować, że granice częściowe są różne. Po co jednak mieszać w to ciąg $(-2)^n$? Jeśli już się pokazało, że granice częściowe ciągu $(\frac{1}{n}-2)^n$ są różne, to użycie tego drugiego ciągu jest zbędne. I mamy tu pewną pułapkę. Nie zawsze można sobie pominąć $\frac{1}{n}$, bo na przykład $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n\neq \lim_{n \to \infty}(1)^n$ albo $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{2n}-1)^{2n}\neq \lim_{n \to \infty}(-1)^{2n}$ Czy zatem to "widać", że w ciągu z zadania można $\frac{1}{n}$ pominąć nie zmieniając granic częściowych? Bo jeśli "widać", to może też "widać", że granica nie istnieje i nie trzeba tego dowodzić? :D Tak więc dobrym zwyczajem jest udowadniać trudniejsze łatwiejszym. A wymagasz w swoim rozwiązaniu użycia spostrzeżenia, które niekoniecznie jest łatwiejsze. Najlepiej zauważyć, że ciąg się rozjeżdża. Coraz mniejsze ujemne, coraz większe dodatnie. I skorzystać wprost z definicji granicy, czyli dla każdego $\epsilon>0$ istnieje $n_0$,... i pokazać, że jest niespełniona. Tu niezależnie od wyboru $\epsilon$ da się to pokazać.

damianeqe7 postów: 11	2014-02-06 10:36:36 Dziękuję za pomoc, dzięki Wam udało mi się zaliczyć kolokwium z granic. :)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj