Inne, zadanie nr 2552
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2014-08-01 20:12:08 W R^3, napisz macierz podobieństwa liniowego, dla którego E_2 jest prostą y-z=x=0. |
adamw88 postów: 8 | 2014-08-01 22:01:20 Czym jest $E_{2}$ |
geometria postów: 865 | 2014-08-01 23:28:07 $E_2$ to przestrzen wlasna dla wartosci wlasnej 2. |
adamw88 postów: 8 | 2014-08-02 11:14:07 Potrzeba wektorów własnych. tej podprzestrzeni. $\left\{\begin{matrix} x-z=0 \\ y=0 \end{matrix}\right.$ ta prosta jest reprezentowana przez $lin \{ [1,0,1] \}$ To jest przekształcenie z definicji takie,że. $A[t,0,t]=[2t,0,2t].$ Rozważmy macierz $A=2I$, która spełnia warunki. |
geometria postów: 865 | 2014-08-02 12:03:22 Wydaje mi sie, ze tam powinno byc $\left\{\begin{matrix} y-z=0 \\ x=0 \end{matrix}\right.$ Wowczas ten wektor to $[0,1,1]$ prawda? Moglbym prosic o wytlumaczenie rownosci $A=2I$ ? |
tumor postów: 8070 | 2014-08-02 13:52:57 Macierze opisują pewne przekształcenia wektorów. Dla danego przekształcenia może istnieć wektor, którego przekształcenie nie rusza zupełnie (np obrót wokół osi nie zmienia wektorów na osi). Wektory własne macierzy to takie wektory, które po przekształceniu mają zachowany kierunek. Zmienić się może zwrot/długość. Zatem dla danego wektora $v$ przekształcenie ma z niego zrobić $\alpha v$, wtedy jest to wektor własny. Innymi słowy przekształcenie $A$ ma na wektorze $v$ zadziałać tak, jak przekształcenie $\alpha I$, zmieniając najwyżej zwrot/długość. Stąd ogólna idea przyrównywania $A=\alpha I$ przy szukaniu wektorów i wartości własnych. W naszym przypadku $\alpha =2$ to wartość własna. Łatwo sprawdzić, że zbiór wektorów o pewnej wartości własnej tworzy podprzestrzeń liniową. W tym zadaniu odtwarzamy wyjściowe odwzorowanie tak, by właśnie podprzestrzeń wektorów o wartości własnej $2$ była zadaną prostą. |
geometria postów: 865 | 2014-08-02 15:26:11 Dziekuje. Wracajac do zadania $A[0,t,t]=[0,2t,2t]$ $A=2I$ i co dalej? nie wiem jak dalej ma byc |
tumor postów: 8070 | 2014-08-02 16:10:59 Teraz by trzeba skorzystać z jedynej danej, z której jeszcze nie korzystaliśmy, czyli z faktu, że to "podobieństwo liniowe". Tylko to najwyraźniej nie jest popularna nazwa tego przekształcenia i możemy mieć kłopot z ustaleniem, co poeta miał na myśli. Chyba że ktoś zdefiniował na wykładzie to podobieństwo liniowe? Do wyboru wówczas będzie parę dróg. Albo będziemy wiedzieć, jaką postać ma macierz $A$ (przynajmniej pewne informacje o niej będą), albo będziemy wiedzieć, jaki wynik daje to przekształcenie na innych wektorach niż $[0,t,t]$, wówczas będziemy rozwiązywać układ równań. Wiesz, co to podobieństwo liniowe? Może być tak, że chodzi po prostu o podobieństwo. Wówczas przekształcenie jest po pierwsze skalowaniem (zachowuje stosunki odległości między punktami), po drugie jednak nie zachowuje kierunków wektorów innych niż $[0,t,t]$, co się załatwi obrotem o kąt (nie $0$ stopni). Czyli można machnąć takie dwa przekształcenia i je złożyć (kolejność, szczęśliwie, dowolna) Wiadomość była modyfikowana 2014-08-02 17:14:39 przez tumor |
geometria postów: 865 | 2014-08-02 16:48:34 To znaczy podobienstwo ogolnie to przeksztalcenie afiniczne, czyli oprocz czesci liniowej jest jeszcze czesc translacyjna ale tutaj majac na mysli podobienstwo liniowe chodzi o podobienstwo bez tej czesci translacyjnej. |
tumor postów: 8070 | 2014-08-02 17:17:01 No to spoko luz. $\left[\begin{matrix} 2&0&0 \\ 0&2&0\\ 0&0&2 \end{matrix}\right] $jest skalowaniem, ale tu dostalibyśmy $R^3$ jako podprzestrzeń własną. Czyli to przekształcenie złożyłbym z dowolnym obrotem (poza wielokrotnością $2\pi$) dookoła tej zadanej prostej. Wówczas otrzymane przekształcenie będzie liniowe, zachowa kąty, długości wektorów dwukrotnie zwiększy, zachowa kierunek wektorów na zadanej prostej. Może być? :) Obrót dookoła tej prostej jest z kolei złożeniem 3 obrotów dookoła osi, tu macierze są proste. |
strony: 1 2 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj