Teoria mnogości, zadanie nr 3591
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2015-09-01 17:35:29 |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-01 18:13:44 |
| geometria postów: 865 | 2015-09-02 20:07:54 Ktore z nastepujacych zbiorow sa przeliczalne? (odp. uzasadnic) a) zbior miejsc zerowych funkcji sinus $sin: R\rightarrow R$. b) zbior wartosci funkcji sinus. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-03 07:10:09 |
| geometria postów: 865 | 2015-09-03 10:11:06 Zbior $Z$ jest przeliczalny zatem zbior miejsc zerowych sinusa jest przeliczalny. Zbiorem wartosci funkcji sinus jest $[-1,1]$ zatem nie jest on przeliczalny. Przedzial $[-1,1]$ nie jest rownoliczny z $N $). Przedzial $[-1,1]$ jest rownoliczny z $R$ zatem zbior wartosci funkcji sinus jest mocy continuum. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-03 13:43:38 Tak, wszystko ok. |
| geometria postów: 865 | 2015-09-03 16:19:47 Dziekuje. Udowodnic, ze zbior $A=\{x\in R: sin(x)=\frac{1}{2}\}$ jest przeliczalny, odwolujac sie wprost do definicji zbioru przeliczalnego. Czyli elementami zbioru A sa rozwiazania rownania $sin(x)=\frac{1}{2}$, ktore sa postaci $\frac{\pi}{6}+2k\pi $ lub $\frac{5\pi}{6}+2k\pi$, gdzie $k\in Z$. Wedlug mnie zbior A jest zbiorem nieskonczonym (bo tych rozwiazan bedzie nieskonczenie wiele). Wiec z definicji zostaje tylko, ze A jest przeliczalny, bo jest rownoliczny z $N$. Ale jakby wygladala do tego funkcja? |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-03 17:24:26 |
| geometria postów: 865 | 2015-09-04 11:52:53 Dziekuje. Udowodnic, ze zbior $A=\{x\in R: sin(x)\in Q\}$ jest przeliczalny. Elementami zbioru A sa wartosci funkcji sinus, ktore naleza do zbioru liczb wymiernych. Zbior A jest nieskonczony. Zbior A jest przeliczalny, bo zbior liczb wymiernych jest przeliczalny. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-04 12:02:35 Wiadomość była modyfikowana 2015-09-04 12:04:07 przez tumor |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj