logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 3591

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
geometria postĂłw: 865	2015-09-04 15:25:01 Wroce jeszcze do poprzedniego zadania. Czy mozna je bylo jeszcze tak rozwiazac? Mam takie twierdzenie: Jesli ($A_{n}$) jest ciagiem zbiorow przeliczalnych, to zbior $\bigcup _{n} A_{n}$ tez jest przeliczalny. Sam zbior A w zadaniu jest nieskonczony. Zbior $\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$ jest skonczony, wiec jest przeliczalny. $A_{k}=\{\frac{\pi}{6}+2k\pi, \frac{5\pi}{6}+2k\pi\}$ jest ciagiem zbiorow przeliczalnych. Niech $A=\bigcup _{k\in Z} \{\frac{\pi}{6}+2k\pi, \frac{5\pi}{6}+2k\pi\}$, wiec jest to suma zbiorow przeliczalnych, ktora tez jest przeliczalna (na podstawie tego twierdzenia). Zatem zbior A jest przeliczalny.
tumor postĂłw: 8070	2015-09-04 18:05:59 CiÄ giem nazywamy raczej funkcję o dziedzinie $N$, czyli Twoje $k$ musiałoby być naturalne, a nie całkowite. Poprawnie będzie na przykład $A_k=\{\frac{1}{6}\pi+2k\pi, \frac{5}{6}\pi+2k\pi, \frac{-7}{6}\pi-2k\pi, \frac{-11}{6}\pi-2k\pi,\}$ bo wĂłwczas masz indeksowanie $k\in N$. --- Twoje rozwiÄ zanie jest dobre, jeśli skorzystamy z faktu nieco ogĂłlniejszego: dowolna przeliczalna suma (a więc moĹźna indeksować takĹźe po $Z$) zbiorĂłw przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.
geometria postĂłw: 865	2015-09-04 21:27:38 Dziekuje. A wracajac do ostatniego zadania to zamiast bijekcji mozna to udowodnic odpowiednim komentarzem? Bo takie wyjscie byloby dla mnie lepsze.
tumor postĂłw: 8070	2015-09-04 22:18:29 W matematyce? MoĹźna. Ma być to poprawne rozumowanie przy uĹźyciu dobrze zdefiniowanych pojęć. Wtedy matematycy uznajÄ . Wzory nie sÄ najwaĹźniejsze. :) Natomiast jeśli wykładowca wymaga czegoś innego, to trzeba się dostosować do jego wymagań. Rzucaj tu ideę dowodu. Jeśli będzie trzeba uściślać, to jakoś ogarniemy.
geometria postĂłw: 865	2015-09-05 21:02:48 Np. majac przedzial $[-\pi,0]$ albo $[0, \pi]$, ... Wartosci wymierne funkcji sinus na kazdym z tych przedzialow sa zbiorami przeliczalnymi (bo $Q$ jest przeliczalny), wiec zbior argumentow tez jest przeliczalny.
tumor postĂłw: 8070	2015-09-05 21:07:55 Jest to prawda, podobnie jak jest prawdÄ \"sinus tylko dla przeliczalnie wielu argumentĂłw ma wymierne wartości, BO TAK\". :) Dlaczego akurat przedział $[0,\pi]$? Czemu taki? Czemu dla takiego przedziału jest widoczne, Twoim zdaniem, Ĺźe wartości wymiernych będzie przeliczalnie wiele? (w sensie: musi to być bardziej widoczne niĹź sam fakt, ktĂłry za pomocÄ tej obserwacji wykazujesz)
geometria postĂłw: 865	2015-09-06 15:11:02 Przedzial byl przykladowy. -------------- Zbior argumentow na przedziale, ktory jest jednym okresem jest przeliczalny. Dziedzina funkcji sinus, czyli zbior $R$ zawiera przeliczalna liczbe takich przedzialow.
tumor postĂłw: 8070	2015-09-06 15:32:20 O ile mnie pamięć nie myli, to dowodziłeś, Ĺźe $[0,\pi]$ jest nieprzeliczalny. ZbiĂłr argumentĂłw jest nieprzeliczalny. Masz UDOWODNIĆ, Ĺźe zbiĂłr argumentĂłw KTÓRYM FUNKCJA sinus PRZYPORZĄDKOWUJE WARTOŚCI WYMIERNE jest przeliczalnym podzbiorem tego NIEPRZELICZALNEGO zbioru argumentĂłw. Mylisz argumenty z wartościami funkcji? --- DowĂłd polega na tym, by rzeczy trudne uzasadnić łatwymi. Masz dwie rzeczy: a) sinus tylko przeliczalnie wielu argumentom z R przyporzÄ dkowuje wartości wymierne. b) sinus tylko przeliczalnie wielu argumentom z $[0,\pi]$ przyporzÄ dkowuje wartości wymierne. Owszem. Oba te zdania sÄ prawdziwe. Ja się pytam, dlaczego uznałeś, Ĺźe drugie jest o tyle łatwiejsze, Ĺźe nadaje się do uzasadnienia pierwszego. Czemu nie uzasadniłeś tego na przykład przedziałem $[121234234,8293847238794982]$ w ktĂłrym sinus teĹź tylko dla przeliczalnie wielu argumentĂłw przyjmuje wartości wymierne, albo prawdziwÄ uwagÄ , Ĺźe sinus przyjmuje wartości algebraiczne tylko dla przeliczalnie wielu argumentĂłw przestępnych (a z tej prawdy teza wynika natychmiast!). Dlaczego ten przedział? Dlaczego to sprawia, Ĺźe nagle wszystko jest jasne? Rozumiesz, o co ja pytam? Trudne uzasadnia się łatwym. A ja nie wiem, dlaczego swoje uzasadnienie masz za łatwiejsze od tezy, ktĂłrÄ dowodzisz.
geometria postĂłw: 865	2015-09-06 15:43:49 Nie za bardzo rozumiem Twoich pytan.
geometria postĂłw: 865	2015-09-06 17:32:07 Pogubilem sie juz w tym zadaniu.
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj