Teoria mnogości, zadanie nr 3591

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-09-04 15:25:01 Wroce jeszcze do poprzedniego zadania. Czy mozna je bylo jeszcze tak rozwiazac? Mam takie twierdzenie: Jesli ($A_{n}$) jest ciagiem zbiorow przeliczalnych, to zbior $\bigcup _{n} A_{n}$ tez jest przeliczalny. Sam zbior A w zadaniu jest nieskonczony. Zbior $\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$ jest skonczony, wiec jest przeliczalny. $A_{k}=\{\frac{\pi}{6}+2k\pi, \frac{5\pi}{6}+2k\pi\}$ jest ciagiem zbiorow przeliczalnych. Niech $A=\bigcup _{k\in Z} \{\frac{\pi}{6}+2k\pi, \frac{5\pi}{6}+2k\pi\}$, wiec jest to suma zbiorow przeliczalnych, ktora tez jest przeliczalna (na podstawie tego twierdzenia). Zatem zbior A jest przeliczalny.

tumor postów: 8070	2015-09-04 18:05:59

geometria postów: 865	2015-09-04 21:27:38 Dziekuje. A wracajac do ostatniego zadania to zamiast bijekcji mozna to udowodnic odpowiednim komentarzem? Bo takie wyjscie byloby dla mnie lepsze.

tumor postów: 8070	2015-09-04 22:18:29

geometria postów: 865	2015-09-05 21:02:48 Np. majac przedzial $[-\pi,0]$ albo $[0, \pi]$, ... Wartosci wymierne funkcji sinus na kazdym z tych przedzialow sa zbiorami przeliczalnymi (bo $Q$ jest przeliczalny), wiec zbior argumentow tez jest przeliczalny.

tumor postów: 8070	2015-09-05 21:07:55

geometria postów: 865	2015-09-06 15:11:02 Przedzial byl przykladowy. -------------- Zbior argumentow na przedziale, ktory jest jednym okresem jest przeliczalny. Dziedzina funkcji sinus, czyli zbior $R$ zawiera przeliczalna liczbe takich przedzialow.

tumor postów: 8070	2015-09-06 15:32:20

geometria postów: 865	2015-09-06 15:43:49 Nie za bardzo rozumiem Twoich pytan.

geometria postów: 865	2015-09-06 17:32:07 Pogubilem sie juz w tym zadaniu.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj