Teoria liczb, zadanie nr 4926
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-11-06 20:15:224. c) Nie, bo zeby byla podzielna przez 3 to ostatnia cyfra musi byc podzielna przez 3 a nie jest, gdyz 3 nie dzieli 5. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-06 20:21:45 c) tak, to jednak 艂atwa cecha podzielno艣ci. My艣la艂em, 偶e mi jak膮艣 ci臋偶sz膮 proponujesz. :) |
geometria post贸w: 865 | 2016-11-07 10:23:38 Czym roznia sie zapisy 1. a mod b=r 2. $a\equiv b$ (mod n) 2 to kongruencja. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-07 13:10:29 Pierwszy zapis prawdopodobnie oznacza dzia艂anie, gdzie wynik r jest liczb膮 naturaln膮 z przedzia艂u [0,b), zwraca po prostu reszt臋 z dzielenia a przez b. (Mo偶na te偶 stosowa膰 wariant, w kt贸rym reszta mo偶e by膰 ujemna, natomiast minimalizuje si臋 jej warto艣膰 bezwzgl臋dn膮, z pewnych powod贸w) Natomiast kongruencja opisuje relacj臋 (oczywi艣cie logicznie patrz膮c dzia艂anie jest funkcj膮, a funkcja relacj膮, wi臋c wcze艣niejszy zapis te偶 mo偶na rozumie膰 jako relacj臋) przystawania. Drugi zapis m贸wi tyle, 偶e liczby ca艂kowite a,b r贸偶ni膮 si臋 o wielokrotno艣膰 liczby n. Nie musz膮 by膰 dodatnie, nie musz膮 by膰 mniejsze od n. Czyli raz jeszcze: pierwszy zapis opisuje, 偶e r jest reszt膮 z dzielenia a przez b, drugi zapis m贸wi, 偶e liczby ca艂kowite a,b r贸偶ni膮 si臋 o wielokrotno艣膰 n (czyli te偶: 偶e podzielone przez n dawa艂yby te same reszty, ale nigdzie nie jest napisane, co t膮 reszt膮 jest). |
geometria post贸w: 865 | 2016-11-16 23:01:25 Podaj ceche podzielnosci przez 4 w systemie szostkowym. Udowodnij ja. Liczba jest podzielna przez 4 w tym systemie wtedy i tylko wtedy, gdy liczba utworzona z jej dwoch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4. (dzielniki $p^{2}$, czyli 36 (niedzielace 6), czyli 4, 9, 12, 36) A jak udowodnic? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-16 23:18:20 Tu nie ma co dowodzi膰, skoro 4 jest dzielnikiem liczby 36. Formalnie mo偶na zapisa膰 $\sum_{i=0}^{n}c_i6^i \equiv c_0+6c_1 (mod 36)$ a co za tym idzie $\sum_{i=0}^{n}c_i6^i \equiv c_0+6c_1 (mod 4)$ suma po lewej to po prostu zapis liczby przy podstawie 6, $c_k$ to odpowiednie cyfry od 0 do 5. (trzeba przy okazji rozumie膰 ten fakt, 偶e je艣li dwie liczby przystaj膮 mod x, to przystaj膮 tak偶e modulo dzielniki x) |
geometria post贸w: 865 | 2016-11-21 19:10:59 5. Uzasadnij (elementarnie), ze $56789098765_{11}\cdot 123456789_{11}\neq 687394A1704122A50A3_{11}$. 6. Znajdz $123.456.111.222.333.444.555.666.111.666_{7}$mod 2 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-21 22:23:13 5. Przecie偶 ostatni膮 cyfr膮 wyniku musi by膰 1 6. mamy $7 \equiv 1 (mod 2)$, a ju偶 omawiali艣my konsekwencje tego faktu. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj