Teoria liczb, zadanie nr 4926

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-11-06 20:15:22 4. c) Nie, bo zeby byla podzielna przez 3 to ostatnia cyfra musi byc podzielna przez 3 a nie jest, gdyz 3 nie dzieli 5.

tumor postów: 8070	2016-11-06 20:21:45 c) tak, to jednak łatwa cecha podzielności. Myślałem, że mi jakąś cięższą proponujesz. :)

geometria postów: 865	2016-11-07 10:23:38 Czym roznia sie zapisy 1. a mod b=r 2. $a\equiv b$ (mod n) 2 to kongruencja.

tumor postów: 8070	2016-11-07 13:10:29 Pierwszy zapis prawdopodobnie oznacza działanie, gdzie wynik r jest liczbą naturalną z przedziału [0,b), zwraca po prostu resztę z dzielenia a przez b. (Można też stosować wariant, w którym reszta może być ujemna, natomiast minimalizuje się jej wartość bezwzględną, z pewnych powodów) Natomiast kongruencja opisuje relację (oczywiście logicznie patrząc działanie jest funkcją, a funkcja relacją, więc wcześniejszy zapis też można rozumieć jako relację) przystawania. Drugi zapis mówi tyle, że liczby całkowite a,b różnią się o wielokrotność liczby n. Nie muszą być dodatnie, nie muszą być mniejsze od n. Czyli raz jeszcze: pierwszy zapis opisuje, że r jest resztą z dzielenia a przez b, drugi zapis mówi, że liczby całkowite a,b różnią się o wielokrotność n (czyli też: że podzielone przez n dawałyby te same reszty, ale nigdzie nie jest napisane, co tą resztą jest).

geometria postów: 865	2016-11-16 23:01:25 Podaj ceche podzielnosci przez 4 w systemie szostkowym. Udowodnij ja. Liczba jest podzielna przez 4 w tym systemie wtedy i tylko wtedy, gdy liczba utworzona z jej dwoch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4. (dzielniki $p^{2}$, czyli 36 (niedzielace 6), czyli 4, 9, 12, 36) A jak udowodnic?

tumor postów: 8070	2016-11-16 23:18:20 Tu nie ma co dowodzić, skoro 4 jest dzielnikiem liczby 36. Formalnie można zapisać $\sum_{i=0}^{n}c_i6^i \equiv c_0+6c_1 (mod 36)$ a co za tym idzie $\sum_{i=0}^{n}c_i6^i \equiv c_0+6c_1 (mod 4)$ suma po lewej to po prostu zapis liczby przy podstawie 6, $c_k$ to odpowiednie cyfry od 0 do 5. (trzeba przy okazji rozumieć ten fakt, że jeśli dwie liczby przystają mod x, to przystają także modulo dzielniki x)

geometria postów: 865	2016-11-21 19:10:59 5. Uzasadnij (elementarnie), ze $56789098765_{11}\cdot 123456789_{11}\neq 687394A1704122A50A3_{11}$. 6. Znajdz $123.456.111.222.333.444.555.666.111.666_{7}$mod 2

tumor postów: 8070	2016-11-21 22:23:13 5. Przecież ostatnią cyfrą wyniku musi być 1 6. mamy $7 \equiv 1 (mod 2)$, a już omawialiśmy konsekwencje tego faktu.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj