logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 5286

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-02-04 14:11:49

Podczas suszenia śliwki tracą $68$% swojej masy. Ile kilogramów owoców należy ususzyć, aby uzyskać $16$ kg suszonych śliwek?

Skoro podczas suszenia śliwki traca $68$% swojej masy, to masa suszonych sliwek stanowi $32$% masy sliwek swiezych.
Zatem $32$% masy sliwek swiezych$=16 $ kg, stad nalezy ususzyc $50 kg$ swiezych sliwek.




tumor
postów: 8070
2017-02-04 15:33:29

ok


geometria
postów: 863
2017-02-04 23:53:29

W wyniku suszenia zawartosc wody w grzybach zmniejszyla sie z 90% do 10%. Ile razy zmniejszyla sie masa grzybow?

Czy to oznacza, ze swieze grzyby zawieraly 90% wody a suszone 10% wody?


tumor
postów: 8070
2017-02-05 06:58:39

Tak, sformułowanie "zawartość wody w grzybach" mówi, że masa wody stanowi raz 90, raz 10% masy grzyba.
Oczywiście zawsze istnieje margines błędu, że zadający pytanie coś miesza, ale tu nie uciekniesz. Zbiory zadań na każdym poziomie mają błędy i niedokładności.


geometria
postów: 863
2017-02-05 10:45:40

Zrobilem tak, jak myslalem i wyszlo mi, ze masa grzybow zmniejszyla sie 9 razy, ale w odpowiedzi bylo tak:"masa grzybow zmniejszyla sie o 80%, czyli pozostalo 20% masy poczatkowej. Masa grzybow zmniejszyla sie 5 razy."

To jak powinna brzmiec tresc zadania, zeby tak wyszlo jak w odp.?


tumor
postów: 8070
2017-02-05 12:16:16

Albo ze zmianą danych: masa wody stanowi 90% masy świeżych grzybów i 50% masy grzybów suszonych...


Albo z zaznaczeniem, że punktem odniesienia jest wyjściowa masa grzybów: początkowa zawartość wody w grzybach wynosiła 90% masy grzybów, po suszeniu masa wody wynosiła 10% wyjściowej masy grzybów (masy świeżych grzybów)

---

Przy tym jednak samo odniesienie się do wyjściowej masy jest pewnym absurdem.
Wyobraź sobie, że w królestwie żyje 500 mężczyzn i 500 kobiet, ot, niewielkie królestwo. Kobiety stanowią oczywiście 50%. Następnie w wyniku okrutnej wojny ginie 300 mężczyzn i 200 kobiet.
Czy powiesz, że ilość kobiet spadła do 30% (300 z 1000), a mężczyzn do 20% (200 z 1000)? Oczywiście nie. Nikt rozsądny nie będzie odnosił w ten sposób danych po zmianie do danych sprzed zmiany. (Czyż nie jest absurdem powiedzieć, że w powojennym społeczeństwie mieliśmy 20% mężczyzn, 30% kobiet i 50% niczego?)
Policzymy, że kobiety stanowią 300 z 500, a mężczyźni 200 z 500, czyli odpowiednio 60 i 40 procent.

Już od gimnazjum podając stężenie procentowe uczy się dzieci liczyć tak, że przez pewną zmianą (dolaniem, odparowaniem, reakcją) stężenie wynosi ileśtam (masa substancji rozpuszczonej do masy roztworu przed zmianą), a po zmianie ileśtam (masa substancji rozpuszczonej liczona po zdarzeniu do masy roztworu po zdarzeniu). Sam fakt mierzenia, jakim procentem roztworu, który mieliśmy w poniedziałek, jest dana substancja w środę (gdy tego roztworu już nie ma), jest mocno dziwne i autor zadania powinien to przemyśleć.


geometria
postów: 863
2017-02-05 15:47:47

Po spaleniu wegla w kopalni $K_{1}$ pozostaje popiol stanowiacy $12$% masy wegla, zas w kopalni $K_{2}$ $18$% popiolu. Spalono $240$ kg mieszanki, w ktorej bylo cztery razy wiecej wegla z kopalni $K_{2}$ niz z kopalni $K_{1}$. Oblicz, ile popiolu pozostanie po spaleniu tej mieszanki. Wynik wyraz w procentach.

$K_{1}$: popiol (masa popiolu)$=12$% masy wegla (czyli jest $12$% popiolu (masy popiolu)?)
$K_{2}$: $18$% popiolu (masy popiolu) (czyli popiol (masa popiolu) stanowi $18$% masy wegla?)
Dobrze to rozumiem?

Dalej:
$x$-masa wegla z $K_{1}$
$4x$-masa wegla z $K_{2}$
$x+4x=240 kg$
$x=48 kg$
Zatem w mieszance jest $48$ kg wegla z kopalni $K_{1}$ i $192$ kg wegla z kopalni $K_{2}$.

Popiol (masa popiolu) z kopalni $K_{1}$: $12$%$*$$48$ $kg=$$5,76$ kg.
Popiol (masa popiolu) z kopalni $K_{2}$: $18$%$*$$192 kg=$$34,56$ kg.

Popiol (masa popiolu) z mieszanki: $5,76$ kg$+$$34,56$ kg$=40,32 kg$.

I teraz nalezy obliczyc, ile procent tej mieszanki stanowi popiol (masa popiolu).

Zatem $40,32$ kg popiolu$=p$% masy mieszanki, stad $p=16,8$.

Odp.: Popiol stanowi $16,8$% mieszanki.





tumor
postów: 8070
2017-02-05 23:19:32

Rozumiem treść tak, że z pierwszej kopalni na każde 100kg węgla zostanie 12 kg popiołu, z drugiej zostałoby 18 kg popiołu.

Obliczeń nie sprawdzam. Metodę wybrałbym taką samą.


geometria
postów: 863
2017-02-06 12:11:00

Jaka jest definicja zawartosci procentowej?


tumor
postów: 8070
2017-02-06 14:23:11

Ułamek przedstawiający stosunek masy* substancji, której zawartość podajemy, do masy całości, wyrażony w procentach.

* - Istnieje stężenie procentowe objętościowe, wtedy analogicznie porównuje się objętości, wynik wyraża w procentach.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj