Teoria liczb, zadanie nr 5286
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2017-02-07 00:21:55 Ile kilogramów soli należy dodać do $2 $kg 10-procentowego roztworu soli, aby otrzymać roztwór $20-procentowy$? Zakładamy, że gęstość roztworu jest równa gęstości wody. Ogolnie: masa soli$=p$% masy roztworu. masa soli$=$$10$%$*2$ kg$=0,2$ kg masa soli$=20$%$*(x+2 kg)$; $x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac Przyrownujac mase soli mam: $0,2=20$%$*(x+2)$, ale $x=-1$. Gdzie jest blad? |
geometria postów: 865 | 2017-02-07 01:16:04 $ A.$ Poparcie dla pewnej partii wsrod mieszkancow pewnego bloku wynosilo rok temu $80$%, a od tego czasu najpierw wzroslo o $10$%, a nastepnie zmalalo o $6 $ punktow procentowych. Ilu mieszkancow minimalnie liczy ten blok? $x$-liczba mieszkancow bloku $0,8x$-poczatkowe poparcie Wzrost o $ 10$%:$ 0,8x+0,1*0,8x=0,88x$. Po wzroscie o $ 10$% poparcie wynosilo $88$%. Po zmniejszeniu o $ 6 $ punktow procentowych poparcie wynosilo $82$%. I co dalej? $B.$ Poparcie dla rządu wśród studentów matematyki pewnej uczelni po pierwszym czytaniu ustawy stypendialnej w Sejmie zmalało o $ 4$%, ale później, kiedy ustawa została już przegłosowana, wzrosło o $ 5$%, by po zakończeniu prac nad nią przez Senat zmaleć jeszcze o $2 $ punkty procentowe. Ilu co najmniej studentów studiuje matematykę na tej uczelni? Jakie bylo poczatkowe poparcie? |
tumor postów: 8070 | 2017-02-07 09:15:56 W zadaniu z solą błąd jest w przyrównaniu rzeczy, które nie są równe. Przecież soli nie będzie tyle samo w dwóch różnych sytuacjach, skoro w drugiej dodamy soli. :) mamy 2kg roztworu, w tym 0,2kg soli. $\frac{0,2+x}{2+x}*100%=20%$ to samo chyba bardziej lubisz pisać $0,2+x=20%*(2+x)$ Zamieniłbym procenty na ułamki i stąd liczył x. --- Poparcie liczysz poprawnie. Pytają o minimalną liczbę mieszkańców. Zakładamy, że jest co najmniej jeden mieszkaniec, oczywiście liczba mieszkańców jest całkowita. Masz znaleźć najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, z której 80%,88% oraz 82% to liczby całkowite dodatnie. --- Niech m oznacza ilość studentów, n ilość wyjściowo popierających. Wiemy tylko, że n jest naturalne, $\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 25), $\frac{21}{20}*\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 125). Potem jeszcze raz poparcie spada, czego w tym miejscu nie liczę. Najwyższe poparcie wyniosło $\frac{126}{125}n$, wobec tego m jest co najmniej 126 (bo n jest co najmniej 125), przy tym m musi być podzielne przez 50, żeby 2 punkty procentowe dały liczbę naturalną. Najmniejsze m spełniające wszelkie te warunki to 150. Dla m=150 oczywiście jedynym n podzielnym przez 125 jest właśnie 125. |
geometria postów: 865 | 2017-02-07 17:53:20 $x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac Masa soli w 10-procentowym roztworze jest rowna $0,2$ kg. Masa soli w 20-procentowym roztworze jest rowna $(0,2x+0,4)$ kg. Zatem do $0,2$ kg soli dodaje jakas ilosc soli i otrzymuje mase soli tego drugiego roztworu. $0,2+x=(0,2x+0,4)$, stad $x=0,25 $ kg. $A. $ $x\in N_{+}$ i $\frac{4}{5}x \in N_{+}$ i $\frac{22}{25}x \in N_{+}$ i $\frac{41}{50}x \in N_{+}$, czyli $50|x$ zatem x=50. $B.$ $m-$liczba studentow, $n-$liczba popierajacych studentow na samym poczatku i $m, n\in N_{+}$ Obliczylem to poparcie po zmniejszeniu o 2 pkt proc. i wyszlo mi, ze wynosi ono $98,8$%, czyli $\frac{247}{250}$$n$. Czy n nie powinno byc podzielne przez 250? |
tumor postów: 8070 | 2017-02-07 18:03:33 ok ok B. m=150 n=125 Wówczas wyjściowe poparcie to $x=\frac{5}{6}*100$% Po spadku o 4% popiera rząd 120 osób, czyli $\frac{4}{5}$ Po wzroście o 5% popiera rząd 126 osób, czyli $\frac{21}{25}$ Po spadku o dwa punkty procentowe (czyli 3 osoby) popierają rząd 123 osoby. |
strony: 1 2 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj