logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 5286

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2017-02-07 00:21:55

Ile kilogramów soli należy dodać do $2 $kg 10-procentowego roztworu soli, aby otrzymać roztwór $20-procentowy$?
Zakładamy, że gęstość roztworu jest równa gęstości wody.

Ogolnie: masa soli$=p$% masy roztworu.

masa soli$=$$10$%$*2$ kg$=0,2$ kg
masa soli$=20$%$*(x+2 kg)$; $x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac

Przyrownujac mase soli mam:

$0,2=20$%$*(x+2)$, ale $x=-1$. Gdzie jest blad?




geometria
postów: 865
2017-02-07 01:16:04

$ A.$ Poparcie dla pewnej partii wsrod mieszkancow pewnego bloku wynosilo rok temu $80$%, a od tego czasu najpierw wzroslo o $10$%, a nastepnie zmalalo o $6 $ punktow procentowych. Ilu mieszkancow minimalnie liczy ten blok?

$x$-liczba mieszkancow bloku
$0,8x$-poczatkowe poparcie
Wzrost o $ 10$%:$ 0,8x+0,1*0,8x=0,88x$.
Po wzroscie o $ 10$% poparcie wynosilo $88$%.
Po zmniejszeniu o $ 6 $ punktow procentowych poparcie wynosilo $82$%.

I co dalej?

$B.$ Poparcie dla rządu wśród studentów matematyki pewnej uczelni po pierwszym czytaniu ustawy stypendialnej w Sejmie zmalało o $ 4$%, ale później, kiedy ustawa została już przegłosowana, wzrosło o $ 5$%, by po zakończeniu prac nad nią przez Senat zmaleć jeszcze o $2 $ punkty procentowe. Ilu co najmniej studentów studiuje matematykę na tej uczelni?

Jakie bylo poczatkowe poparcie?




tumor
postów: 8070
2017-02-07 09:15:56

W zadaniu z solą błąd jest w przyrównaniu rzeczy, które nie są równe. Przecież soli nie będzie tyle samo w dwóch różnych sytuacjach, skoro w drugiej dodamy soli. :)

mamy 2kg roztworu, w tym 0,2kg soli.

$\frac{0,2+x}{2+x}*100%=20%$
to samo chyba bardziej lubisz pisać
$0,2+x=20%*(2+x)$

Zamieniłbym procenty na ułamki i stąd liczył x.

---

Poparcie liczysz poprawnie. Pytają o minimalną liczbę mieszkańców. Zakładamy, że jest co najmniej jeden mieszkaniec, oczywiście liczba mieszkańców jest całkowita. Masz znaleźć najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, z której 80%,88% oraz 82% to liczby całkowite dodatnie.

---

Niech m oznacza ilość studentów, n ilość wyjściowo popierających.
Wiemy tylko, że n jest naturalne, $\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 25), $\frac{21}{20}*\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 125). Potem jeszcze raz poparcie spada, czego w tym miejscu nie liczę.
Najwyższe poparcie wyniosło $\frac{126}{125}n$, wobec tego m jest co najmniej 126 (bo n jest co najmniej 125), przy tym m musi być podzielne przez 50, żeby 2 punkty procentowe dały liczbę naturalną.
Najmniejsze m spełniające wszelkie te warunki to 150.
Dla m=150 oczywiście jedynym n podzielnym przez 125 jest właśnie 125.


geometria
postów: 865
2017-02-07 17:53:20

$x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac
Masa soli w 10-procentowym roztworze jest rowna $0,2$ kg.
Masa soli w 20-procentowym roztworze jest rowna $(0,2x+0,4)$ kg.
Zatem do $0,2$ kg soli dodaje jakas ilosc soli i otrzymuje mase soli tego drugiego roztworu.

$0,2+x=(0,2x+0,4)$, stad $x=0,25 $ kg.

$A. $
$x\in N_{+}$ i $\frac{4}{5}x \in N_{+}$ i $\frac{22}{25}x \in N_{+}$ i $\frac{41}{50}x \in N_{+}$, czyli $50|x$ zatem x=50.

$B.$
$m-$liczba studentow, $n-$liczba popierajacych studentow na samym poczatku i $m, n\in N_{+}$
Obliczylem to poparcie po zmniejszeniu o 2 pkt proc. i wyszlo mi, ze wynosi ono $98,8$%, czyli $\frac{247}{250}$$n$. Czy n nie powinno byc podzielne przez 250?



tumor
postów: 8070
2017-02-07 18:03:33

ok

ok

B.
m=150
n=125

Wówczas wyjściowe poparcie to $x=\frac{5}{6}*100$%

Po spadku o 4% popiera rząd 120 osób, czyli $\frac{4}{5}$

Po wzroście o 5% popiera rząd 126 osób, czyli $\frac{21}{25}$

Po spadku o dwa punkty procentowe (czyli 3 osoby) popierają rząd 123 osoby.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj