Algebra, zadanie nr 552

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jenny_ postów: 4	2012-10-21 19:50:00 Rozwiąż równanie lub nierówność a) log x/log(x+1) = -1; b) log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2; c) log3(x^2 + 2) > 3; d) logx2x-1/x-1 > 1; e) 2 log x + log(6 - x^2) = 0; f) log4(x + 3) - log4(x - 1) = 2 - log4 8; g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3; h) 2(log1/2x)^2 -9 log 1/2 x+4 > 0; i) log 1/3(log4(x^2 - 5)) > 0; j) log2(4^x + 4) = log2(2^x+1 + 3): Wiadomość była modyfikowana 2012-10-21 20:01:19 przez jenny_

tumor postów: 8070	2012-10-21 19:52:19 Zadań się nie umieszcza w formie skanów. Możesz się od razu zabrać za przepisywanie, bo już zgłaszam ten post do usunięcia. :)

jenny_ postów: 4	2012-10-21 20:01:53 poprawione

tumor postów: 8070	2012-10-21 20:20:33 No, Słońce, słabiutko poprawione. Jedna rzecz: jeśli już nie chcesz używać składni TEX, to tak przynajmniej pisz, żeby nie było wieloznacznie, czyli na początek złożone wyrażenia w nawiasy. Bo że sobie pomyślisz w głowie, co jest licznikiem ułamka (czy na przykład log x czy tylko x), to jeszcze wcale nie znaczy, że to napisałaś. A żeby ktoś mógł zrobić, to musisz napisać. :) Druga rzecz: logarytm zrób tak: log_{podstawa}(wyrażenie logarytmowane) Trzecia rzecz: jeśli wykładnik jest skomplikowany, to też go daj w nawias {}. ;) Z góry dziękuję. :) Zgaduję, że pierwszy przykład wygląda tak: a) $\frac{log x}{log(x+1)} = -1$ $x>0,$ $log_{x+1}(x)=-1$ $x=(x+1)^{-1}$ $x(x+1)=1$ $x^2+x-1=0$ $x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ $x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

jenny_ postów: 4	2012-10-21 20:34:47 $b) log(7x - 9)^{2} + log(3x - 4)^2 = 2;$ $c) log_{3}(x^2 + 2) > 3; $ $d) log_{x}\frac{2x-1}{x-1} > 1;$ $e) 2 log_{x} + log(6 - x^2) = 0;$ $f) log_{4}(x + 3) - log_{4}(x - 1) = 2 - log_{4} 8;$ $g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3;$ $h) 2(log_{\frac{1}{2}}x)^2 -9 log_{\frac{1}{2} x+4} > 0;$ $i) log_{\frac{1}{3}}(log_{4}(x^2 - 5)) > 0; $ $j) log_{2}(4^x + 4) = log_{2}(2^{x+1} + 3): $ Wiadomość była modyfikowana 2012-10-21 20:54:55 przez jenny_

tumor postów: 8070	2012-10-21 20:42:16 O widzisz. Teraz przykłady się robią czytelnie. :) Dziękuję. b) $log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2$ $log(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 2$ $(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 100$ 1) oba nawiasy dodatnie lub oba ujemne, wtedy możemy spierwiastkować obustronnie i dostajemy $(7x - 9)(3x - 4) = 10$ $21x^2-55x+26=0$ $delta=841$ $x_1=\frac{55-29}{42}=\frac{13}{21}$ $x_2=\frac{55+29}{42}=2$ 2) Jeśli $x\in(\frac{9}{7},\frac{4}{3})$, to znaczy jeden z nawiasów jest ujemny, to mamy $(7x - 9)(3x - 4) = -10$ $21x^2-55x+46=0$ delta ujemna

tumor postów: 8070	2012-10-21 20:49:09 c) $log_3(x^2+2)>3$ $log_3(x^2+2)=3$ dla $x^2+2=27$, $x^2=25$, $x=5$ lub $x=-5$ Logarytm przy podstawie $3$ jest rosnący, zatem większe wartości będzie miał na dla $x^2>25$ Zatem $x\in (-\infty,-5)\cup(5,\infty)$ ---- przykład h) wygląda dziwnie, wymaga poprawy chyba :)

tumor postów: 8070	2012-10-21 20:54:13 f) $log_4(x+3)-log_4(x-1)=2-log_48$ $x>1$ $log_4(x+3)-log_4(x-1)=log_416-log_48$ $log_4\frac{(x+3)}{(x-1)}=log_4\frac{16}{8}$ $\frac{x+3}{x-1}=\frac{2}{1}$ $x+3=2x-2$ $5=x$

tumor postów: 8070	2012-10-21 21:00:42 g) $log(2x + 14) + log(x + 12) = 3$ $x>-7$ $log(2x + 14)(x + 12) = 3$ $(2x + 14)(x + 12) = 1000$ $2x^2+38x+168-1000=0$ $2x^2+38x-832=0$ $delta=8100$ $x_1=\frac{-38-90}{4}$ nie spełnia założeń $x_2=\frac{-38+90}{4}=13$

tumor postów: 8070	2012-10-21 21:09:59 i) $log_{\frac{1}{3}}(log_4(x^2 - 5)) > 0 $ $x^2>5$ $0<log_4(x^2 - 5)<1$ $1<(x^2 - 5)<4$ $6<x^2<9$ $x\in(\sqrt{6},3)\cup(-3,-\sqrt{6})$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj