Algebra, zadanie nr 552
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
tumor postów: 8070 | 2012-10-21 21:18:12 j) $log_2(4^x + 4) = log_2(2^{x+1} + 3) $ $(2^{x})^2 + 4 = 2*2^{x}+3$ $2^x=t>0$ $t^2 +4=2t+3$ $t^2-2t+1=0$ $(t-1)^2=0$ $t=1$ $x=0$ |
jenny_ postów: 4 | 2012-10-21 21:35:09 dziękuję za pomoc |
pm12 postów: 493 | 2012-10-22 00:47:44 d) z definicji logarytmu otrzymujemy dziedzinę D = (0,$\frac{1}{2}$)$\cup$(1,$\infty$) dla x$\in$(0,$\frac{1}{2}$) $\frac{2x-1}{x-1}$<x mamy x$\in$($\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{1}{2}$) dla x$\in$(1,$\infty$) $\frac{2x-1}{x-1}$>x mamy x$\in$(1,$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$) ostatecznie x$\in$($\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{1}{2}$)$\cup$(1,$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$) |
pm12 postów: 493 | 2012-10-22 01:14:56 e) dziedzina D = (-$\sqrt{6}$,0)$\cup$(0,$\sqrt{6}$) mamy (po przekształceniach i skorzystaniu z własności logarytmu) $x^{2}$(6-$x^{2}$) = 1 $x^{4}$ - 6$x^{2}$ + 1 = 0 $x^{2}$ = t $t^{2}$ - 6t + 1 = 0 $t_{1,2}$ = $\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}$ $x_{1,2}$ = $\pm$$\sqrt{3\pm2\sqrt{2}}$ = $\pm$|1$\pm$$\sqrt{2}$| $\left\{\begin{matrix} x\in(\sqrt{2}+1, -\sqrt{2}-1, \sqrt{2}-1, -\sqrt{2}+1) \\ x\in(-\sqrt{6},0)\cup(0,\sqrt{6}) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ x$\in${$\sqrt{2}$+1, -$\sqrt{2}$-1, $\sqrt{2}$-1, -$\sqrt{2}$+1} Wiadomość była modyfikowana 2012-10-22 01:16:21 przez pm12 |
strony: 1 2 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj