Algebra, zadanie nr 5596

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2018-11-11 21:13:42 e) $f: (Q, +)\rightarrow (Q\backslash \{0\}, \cdot)$; $f(2)=1$ $e_{Q}=0$, $e_{Q\backslash \{0\}}=1$ stad $f(0)=1$ $f(2)=f(1+1)=f(1)\cdot f(1)=(f(1))^{2}=1$ $f(1)=-1 \vee f(1)=1$ Czyli dla argumentu $1$ mamy 2 wartosci, to wtedy nie jest funkcja.

tumor postów: 8070	2018-11-12 19:01:59 Ależ nie, piszesz przecież LUB. Tam nie jest napisane, że wartością jest -1 i 1. Sprawdzamy, czy może nią być -1. Gdyby $f(a)<0$ dla dowolnego $a\in Q$, to $(f(\frac{a}{2}))^2=f(a)=-1$ czyli jeśli nie chcemy liczb zespolonych (a nie chcemy), to musi być $f(a)>0$ Zatem poprawny jest tylko wynik f(1)=1 Wtedy $f(\frac{1}{q})=\sqrt[q]{1}=1$ (rozumowanie wyżej każe nam pomijać ujemne pierwiastki parzystych stopni) $f(\frac{p}{q})=(f(\frac{1}{q}))^p=1$ funkcja f(a)=1 jest homomorfizmem grup.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj