logowanie

Funkcja wymierna

Funkcją wymierną nazywamy funkcję określoną wzorem $f\left(x\right)=\frac{W\left(x\right)}{G\left(x\right)}$,
gdzie W(x), G(x) są wielomianami i G(x) ≠ 0.

Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zbioru wszystkich miejsc zerowych wielomianu G(x).

Działania na funkcjach wymiernych określa się tak jak działania na ułamkach zwykłych. Każdą funkcję wymierną niewłaściwą można przedstawić w postaci sumy wielomianu i funkcji wymiernej właściwej. Wystarczy podzielić W(x) przez G(x).

O miejscach zerowych funkcji wymiernej $f\left(x\right)=\frac{W\left(x\right)}{G\left(x\right)}$ decyduje wielomian W(x). Wystarczy poszukać miejsc zerowych wielomianu W(x), należy jednak określić wpierw dziedzinę danej funkcji, ponieważ kiedy miejsce zerowe funkcji wymiernej nie należy do dziedziny należy je wykluczyć.

Funkcja wymierna $f\left(x\right)=\frac{W\left(x\right)}{G\left(x\right)}$ przyjmuje wartości dodatnie wówczas gdy
$f\left(x\right)=\frac{W\left(x\right)}{G\left(x\right)}>0$, co jest równoważne nierówności W(x) · G(x) > 0.
Funkcja wymierna przyjmuje wartości ujemne wówczas gdy W(x) · G(x) < 0.

Wykresem najprostszej funkcji wymiernej, tzn. funkcji mającej postać $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ jest hiperbola o asymptotach x = 0 i y = 0.

Funkcja homograficzna

© 2023 math.edu.pl      kontakt