Liczby wymierne

Liczby całkowite to jeszcze nie wszystko. Pierwsze spotkanie z ułamkami następuje najczęściej w czasie urodzin, kiedy okazuje się, że trzeba się podzielić tortem. Wtedy to całość należy podzielić na pewne części. Jeśli części przy podziale są jednakowe, to możemy przedstawić je w postaci ułamka. Liczby, które można zapisać w postaci pewnego ułamka nazywamy liczbami wymiernymi.

Liczbę $x$ nazywamy liczbą wymierną, gdy $x = \frac{p}{q}$ dla pewnych liczb całkowitych $p$ i $q$, gdzie $q \neq 0$.
$$Q = \{x: x = \frac{p}{q}, p, q \in Z, q \neq 0\}$$

Zbiór liczb wymiernych często oznacza się literą $Q$. Każda liczba całkowita i każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. Liczbami wymiernymi są ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, które mają skończone lub nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne. W odróżnieniu od liczb całkowitych, liczby wymierne nie są w zasadzie wielokrotnościami jednostek. Wraz z liczbami wymiernymi pojęcie liczebności ulega zmianie, przechodzimy od wyliczania do wymiaru.

Ułamki zwykłe
Ułamki dziesiętne

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe
Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne