Ułamki zwykłe
W życiu codziennym często znajdujemy się w sytuacji, gdy musimy jakąś całość podzielić na części. Wtedy to każdą z tych części możemy zapisać w postaci ułamka. Jedna z czterech części to $\frac{1}{4}$, dwie z trzech części to $\frac{2}{3}$. W każdym ułamku wyróżniamy licznik, który liczy i mianownik, który określa na ile części została podzielona całość. Licznik od mianownika oddzielony został kreską ułamkową, która zastępuje nam dzielenie.
$\frac{a}{b}$ $a$ - licznik $b$ - mianownik
Współczesny sposób zapisu ułamków pochodzi od matematyków hinduskich, zapisywali oni licznik i mianownik, nie używając jednak kreski rozdzielającej. Dodanie kreski ułamkowej zawdzięczamy Arabom tłumaczącym dzieła Hindusów. W Europie jako pierwszy w swoich pracach znane do dziś oznaczenie ułamków publikował włoski matematyk Fibonacci.
Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe. Ułamek, którego wartość bezwzględna jest mniejsza od jedności nazywamy ułamkiem właściwym,
a ułamek, którego wartość bezwzględna jest większa lub równa $1$, nazywamy ułamkiem niewłaściwym. Dla uproszczenia, odnosząc się do liczb
dodatnich, możemy je zdefiniować tak:
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika.
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest nie mniejszy od mianownika.
Ułamki niewłaściwe przedstawione w postaci całości i ułamka właściwego nazywamy liczbami mieszanymi.
Przykłady:
ułamki właściwe: $\frac{4}{5}, \frac{1}{10}, -\frac{9}{10}, \frac{2}{3}, -\frac{3}{4}$
ułamki niewłaściwe: $\frac{6}{5}, \frac{10}{10}, -\frac{11}{10}, \frac{100}{3}, -\frac{10}{4}$
liczby mieszane: $2\frac{4}{5}, 3\frac{1}{10}, -5\frac{9}{10}, 1\frac{2}{3}, -3\frac{3}{4}$
Ułamki są bez wątpienia wynalazkiem człowieka, a ich początki giną w mrokach starożytności. Większość dawnych systemów miała nazwy dla kilku najprostszych rodzajów ułamków. Ogólne pojęcie stosunku dwóch liczb zostało wprowadzone przez pitagorejczyków w VI w. p.n.e. Babilończycy i Egipcjanie najczęściej używali ułamków z licznikiem $1$. Słowo ułamek pochodzi od wywodzącego się z łaciny fractio, przekładu z arabskiego kasr - złamany, a zatem ułamki to liczby złamane, gdzie mianownik określa, licznik liczy.
Część całkowita ułamka
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Wspólny mianownik
Porównywanie ułamków
Ułamki zwykłe na osi liczbowej
Działania na ułamkach zwykłych
Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne