Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna dwóch liczb równa jest połowie ich sumy.
$$\overline{sr} = \frac{a + b}{2}$$
Jeśli liczba $x$ jest średnią arytmetyczną dwóch liczb $a$ i $b$ to zachodzi równanie $x - a = b - x$.
Nadwyżka pierwszej liczby w stosunku do drugiej równa się nadwyżce drugiej w stosunku do trzeciej. Tak można scharakteryzować
średnią arytmetyczną.
Przykład
Średnia arytmetyczna liczb $4$ i $8$ równa jest $\frac{4 + 8}{2} = 6$.
Zatem zachodzi równość $6 - 4 = 8 - 6$.
Jeżeli liczby $a$ i $b$ potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach $a$ i $b$, to długość odcinka o końcach w punktach, które są środkami ramion trapezu, jest średnią arytmetyczną długości podstaw.
Średnią arytmetyczną $n$ liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ wyraża się wzorem $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n}$.
Średnia arytmetyczna jest najbardziej intuicyjną miarą oceny populacji stosowaną w codziennym życiu.
Możemy mówić o średniej ocen z przedmiotu, średniej płacy w firmie, średnim wzroście pewnej grupy ludzi.
Trzeba jednak uważać w badaniach statystycznych posługując się średnią arytmetyczną. Jeśli liczby w konkretnym
badaniu układają się w pobliżu wartości centralnej, to średnia arytmetyczna jest dobrym sposobem wskazywania
średniego wyniku. Jednak, gdy liczby rozłożone są bardzo nierównomiernie, wówczas średnia arytmetyczna może
wprowadzać w błąd i zamiast niej powinny być użyte inne miary.
Przykład
Uczeń ma następujące oceny na koniec semestru: $5, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 4$.
$\overline{sr} = \frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 4 + 4}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$
Średnia ocen ucznia wynosi $4.1$.