Wartości średnie

Wartości średnie to liczby, które określają różne rodzaje związków, jakie mogą zaistnieć między trzema liczbami.

Dla dwóch dodatnich liczb $a$ i $b$:
średnia arytmetyczna: $s_A = \frac{a + b}{2}$
średnia geometryczna: $s_G = \sqrt{ab}$
średnia harmoniczna: $s_H = \frac{2ab}{a + b}$
średnia kwadratowa: $s_K = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$

Porządkując te wartości rosnąco, otrzymujemy: $s_K \geq s_A \geq s_G \geq s_H$

Jeśli liczby $a$, $b$ potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach $a$ i $b$, wówczas:

- długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielącego trapez na dwa trapezy o równych polach powierzchni (linia czerwona) jest równa średniej kwadratowej,
- długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i łączący środki ramion trapezu (linia niebieska) jest równa średniej arytmetycznej,
- długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielący trapez na dwa trapezy podobne (linia zielona) jest równa średniej geometrycznej,
- długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu (linia żółta) jest równa średniej harmonicznej.

Średnia arytmetyczna
Średnia geometryczna
Średnia harmoniczna
Średnia kwadratowa
Średnia ważona