Teoria mnogości, zadanie nr 3583

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-08-24 10:55:54 Okreslic bijekcje miedzy zbiorami $\{2,3\}^{A}$ i $\{5,7\}^{A}$. F:$\{2,3\}^{A}$$\rightarrow$$\{5,7\}^{A}$ ------------------------------------------------------------- Ogolnie mamy tak: $f: X\rightarrow$Y f(x)=y dla x$\in$X. f(x)$\in$Y. Argumentem funkcji f jest x dla x$\in$X. $Y^{X}$ to zbior wszystkich funkcji f przeksztalcajacych zbior X w zbior Y, czyli $f: X\rightarrow$Y. f$\in$$Y^{X}$. ------------------------------------------------------------- Wracajac do zadania. Niech $f: A\rightarrow\{2,3\}$ ; f$\in$$\{2,3\}^{A}$ f(a)=$\left\{\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}\right.$ dla a$\in$A. f(a)$\in$$\{2,3\}$. Niech $g: A\rightarrow\{5,7\}$ ; g$\in$$\{5,7\}^{A}$ g(a)=$\left\{\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right.$ dla a$\in$A. g(a)$\in$$\{5,7\}$. Argumentem funkcji F jest funkcja f, czyli F(f). F(f)=g(a) dla f$\in$$\{2,3\}^{A}$. Szczerze mowiac nie wydaje mi sie, ze ten wzor funkcji F jest poprawny. Moglbym poprosic o sprawdzenie? W ewentualnych komentarzach prosilbym o odwolywanie sie do tego ogolnego schematu abym mogl w bardziej zlozonych przykladach wiedziec co czemu odpowiada oraz piszac jakakolwiek funkcje prosilbym o napisanie do jakiego zbioru naleza jej argumenty. :)

tumor postów: 8070	2015-08-24 12:37:35

geometria postów: 865	2015-08-24 22:52:21 No dobrze, czyli F(f)=g dla f$\in$$\{2,3\}^{A}$. F(f)=$\left\{\begin{matrix} g(a)=5, gdy f(a)=2 \\ g(a)=7, gdy f(a)=3 \end{matrix}\right.$ Tak? A nie ma potrzeby pisania, nigdzie ze a$\in$A? Na czym polegalby scislejszy dowod?

tumor postów: 8070	2015-08-24 23:06:47 Wiadomość była modyfikowana 2015-08-24 23:07:21 przez tumor

geometria postów: 865	2015-08-25 08:31:49 Dziekuje.

geometria postów: 865	2015-08-25 09:23:26 Jesli mamy funkcje $f:A\rightarrow$B$\times$C, to funkcje $f_{1}$: $ A\rightarrow$B ($f_{1}$(a)$\in$B) i $f_{2}$: $ A\rightarrow$C ($f_{2}$(a)$\in$C) sa funkcjami skladowymi funkcji f. f(a)=<$f_{1}$(a), $f_{2}$(a)> dla a$\in$A. ------------------------------------------------------------------ Okreslic bijekcje miedzy zbiorami $A^{\{2,3\}}$ i A$\times$A. F: $A^{\{2,3\}}$$\rightarrow$A$\times$A f: $\{2,3\}$$\rightarrow$A f(2)$\in$A f(3)$\in$A Analogicznie do poczatkowej uwagi: (g jest funkcja skladowa funkcji F) g: $A^{\{2,3\}}$$\rightarrow$A i wychodzi na to, ze ta druga bedzie taka sama jak g. Argumentem funkcji F i g jest funkcja f. g(f)$\in$A. F(f)=<g(f), g(f)> dla f$\in$$A^{\{2,3\}}$. Czy wzor wyszedl poprawny czy sa jakies niedociagniecia?

tumor postów: 8070	2015-08-25 11:15:12

geometria postów: 865	2015-08-26 14:04:48 Dziekuje. Chcialbym teraz napisac wzor funkcji odwrotnej do F, czyli $F^{-1}$. $F^{-1}$: $A\times$A$\rightarrow$$A^{\{2, 3\}}$ Kazdej uporzadkowanej parze ze zbioru $A\times$A musze przyporzadkowac dokladnie jedna funkcje f ze zbioru $A^{\{2, 3\}}$. No to chyba najprosciej jest napisac tak: $F^{-1}$($\lt x, y\gt$)=f dla $\lt x, y\gt$$\in$$A\times$A. Oczywiscie f: $\{2, 3\}$$\rightarrow$A. Chyba, ze za pomoca tych funkcji skladowych tylko nie wiem czy one obowiazuja w odwrotnej sytuacji (bo tam zbior $A\times$A byl po prawej stronie).

geometria postów: 865	2015-08-26 14:17:24 Wtedy wedlug mnie byloby tak: $F^{-1}$($\lt f(2), f(3) \gt$)=f dla $\lt f(2), f(3) \gt$$\in$$A\times$$A$. Wiadomość była modyfikowana 2015-08-26 14:19:34 przez geometria

tumor postów: 8070	2015-08-26 15:54:03

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj