Teoria mnogości, zadanie nr 3583

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-08-26 19:44:55 Dziekuje bardzo. Kolejny przyklad bedzie troche zlozony. F: $A^{B\times C}$$\rightarrow$$(A^{B})^{C}$ Niech $f: B\times $$C$$\rightarrow$$A$ $f(\lt b, c \gt)$ $g: C\rightarrow$$A^{B}$ $g(c)$$\in$$A^{B}$, wiec $g(c)$ jako wartosc funkcji g bedzie teraz w roli funkcji postaci $g(c): B\rightarrow$A $($g(c)$)$(b) F(f)=$($g(c)$)$(b) czy F($f(\lt b, c \gt)$)=$($g(c)$)$(b) ? Ktory zapis jest poprawniejszy i czy w ogole jest dobry?

tumor postów: 8070	2015-08-26 21:38:48

geometria postów: 865	2015-08-26 22:44:19 Nie podalem.

geometria postów: 865	2015-08-27 09:56:41 Moglbym poprosic o pomoc?

tumor postów: 8070	2015-08-27 10:16:15

geometria postów: 865	2015-08-27 12:47:15 Zrobilem tak: F: $A^{B\times C}$$\rightarrow$${(A^{B})}^{C}$ $f: B\times C\rightarrow A$ $F(f)\in$${(A^{B})}^{C}$ Stad $F(f): C\rightarrow$$A^{B}$ $(F(f))(c)\in$$A^{B}$ Stad $(F(f))(c): B\rightarrow A$ $((F(f))(c))(b)\in A$ Z okreslenia f mamy, ze $f(<b, c>)\in A$. $((F(f))(c))(b)=f(<b, c>)$ dla $c\in C$ i $b\in B$. Ten wzor wyszedl inny niz tamten. Tutaj nie pojawila sie funkcja g. Nie wiem czy te nawiasy w tym wzorze mozna opuscic czy nie. Czy teraz ten wzor jest poprawny?

tumor postów: 8070	2015-08-27 13:19:10

geometria postów: 865	2015-08-27 21:13:11 Dziekuje. Wroce jeszcze do poprzednich przykladow . ------------------------------------------------------------- $1)$ $F: A\times A\rightarrow A^{\{2,3\}}$ Tutaj wzor wyglada tak: $F(<x,y>)=f$ dla $x=f(2) \in A$ i $y=f(3) \in A$. ($f: \{2,3\}\rightarrow A$) ------------------------------------------------------------- $2)$ $F: \{2,3\}^{A} \rightarrow \{5,7\}^{A}$ Zrobilem jeszcze tak: $f: A\rightarrow \{2,3\}$ $F(f)\in \{5,7\}^{A}$ Stad $F(f): A\rightarrow \{5,7\}$ $F(f)(a)=5$ i $F(f)(a)=7$ Ten wzor to: $F(f)(a)=5$ dla $f(a)=2$ $F(f)(a)=7$ dla $f(a)=3$ Czyli $F(2)=5 $ $F(3)=7$ -------------------------------------------------------------- I jeszcze takie przyklady $3)$ $F: A\times B\rightarrow B\times A$ F$(<a,b>)=<b,a>$ dla $<a,b>\in A\times B$ -------------------------------------------------------------- $4)$ $F: A\times A\rightarrow A$ $F(<x,y>)=z$ dla $x,y,z\in A$ Czy jakis wzor jest niepoprawny?

tumor postów: 8070	2015-08-28 07:39:03

geometria postów: 865	2015-08-28 10:19:33 Dla mnie ciekawe bylo to, ze zbior liczb naturalnych jest rownoliczny ze zbiorem liczb calkowitych, ze zbiorem liczb parzystych, ... -------------------------------------------------------------- Dana jest bijekcja $f: N\times N\rightarrow N$. Zdefiniowac bijekcje $g: N\times N\times N\rightarrow N$. Funkcja f jest dana. Mamy $f(<n,k>)\in N$. Funkcja $g(<n,k,l>)\in N$. Na poczatku pomyslalem, ze wzor funkcji g moglby wygladac tak: $g(<n,k,l>)=f(<n,k>)$, g nie zalezy od zmiennej l. Ale np. $g(<1,2,3>)=f(<1,2>)=5$ $g(<1,2,2>)=f(<1,2>)=5$ wtedy g nie jest roznowartosciowa.

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj