Trójkąt równoboczny

Trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości nazywamy trójkątem równobocznym.
trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to szczególny trójkąt, który posiada takie oto własności:

- wszystkie kąty są równe i mają miarę 60°,

- wysokość trójkąta równobocznego $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ,

- wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne,

- wysokości trójkąta i dwusieczne jego kątów zawierają się w symetralnych boków tego trójkąta,

- wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 1:2,

- punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt oraz środkiem okręgu opisanego na trójkącie,

- promień okręgu wpisanego w trójkąt $r = \frac{1}{3} h$ lub $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ ,

- promień okręgu opisanego na trójkącie $R = \frac{2}{3} h$ lub $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ ,

- pole trójkąta $P = \frac{1}{2} a h$ lub $P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .