logowanie


matematyka » geometria » planimetria » figury » wielokąty » trójkąty » tw. sinusów, tw. kosinusów

Twierdzenie sinusów, twierdzenie kosinusów

Twierdzenie sinusów

W każdym trójkącie stosunek długości dowolnego boku do sinusa przeciwległego kąta jest równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

twierdzenie sinusów, kosinusów


      asinα = bsinβ = csinγ = 2r





Twierdzenie kosinusów

W dowolnym trójkącie kwadrat dowolnego boku jest równy sumie kwadratów pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn tych boków i kosinusa kąta zawartego między nimi:
c2 = a2 + b2 - 2abcosγ,
b2 = a2 + c2 - 2accosβ,
a2 = b2 + c2 - 2bccosα.

W szczególnym przypadku trójkąta prostokątnego kosinus kąta prostego wynosi zero i podana równość przyjmuje postać twierdzenia Pitagorasa.





© 2020 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt