Konkurs Głowicjusz
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Wiadomość |
| tomkey postów: 4 |  2015-09-16 21:15:34Nietrudno pokazać, że liczby w polach 2 i 4 muszą być dwucyfrowe. Niech ich wartości będą postaci odpowiednio 10a+b oraz 10c+d, gdzie a,b,c,d są cyframi. Wówczas skrajne liczby są równe a+b i c+d (jako sumy cyfr liczb z pól sąsiednich). Ponadto liczba w środkowym polu wynosi a+b+c+d (suma cyfr liczb z nią sąsiadujących). Aby spełnione były wszystkie warunki zadania muszą zachodzić następujące równości: 10a+b = (a+b) + (a+b+c+d) 10c+d = (a+b+c+d) + (c+d) lub równoważnie: 8a = b+c+d 8c = a+b+d Z zależności tych otrzymujemy, że a=c, tzn. pierwsze cyfry (dziesiątek) liczb ab i cd są takie same, a skoro suma wszystkich rozważanych pięciu liczb musi być najmniejsza, więc przyjmujemy tutaj a=c=1. Wstawiając tą wartość do jednego z dwóch powyższych równań otrzymujemy, że suma cyfr jedności rozważanych liczb dwucyfrowych wynosi wtedy 7, tj. b+d=7, dalej już raczej stosunkowo prosto... |
| minio603 postów: 3 | 2015-09-30 22:29:12 Zastanawiam się nad ostatnim dzisiejszym zadaniem. Największa liczba.. Chodzi mi o liczbę 90, suma cyfr 9 jest podzielna, iloczyn wynosi 0 i jest cyfra jedności. Tylko pojawia się kwestia czy 0 jest liczbą jednocyfrową. Jak to jest? |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-09-30 22:34:10 Zero jest liczbą jednocyfrową, ale iloraz w tym przypadku $90\div9=10$ jest liczbą dwucyfrową. |
| minio603 postów: 3 | 2015-09-30 23:07:51 Teraz wiem gdzie zrobiłem błąd, iloraz stał się dla mnie iloczynem i stąd ten mój wynik. Dziękuje za wyjaśnienie |
| ttomiczek postów: 208 | 2015-11-04 19:15:44 czy 0 naturalne? |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-11-04 19:20:25 Tak. |
| aididas postów: 279 | 2015-11-25 19:10:15 Głowicjusz 128., zad5. Czy a $\neq$ b ? |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-11-25 19:40:01 Można przyjąć dowolnie. Nie pomyślałem o tym :/ |
| panrafal postów: 174 | 2015-12-02 20:11:33 Pozwolę sobie zauważyć, że w dzisiejszym pierwszym zadaniu nie jest napisane, że mamy używać tylko monet. Założyłem, że zadanie jest podchwytliwe i można użyć też banknotu. W treści nie jest to sprecyzowane, jeśli weźmiemy banknot 20 zł to wystarczą 2 monety. |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-12-02 20:35:54 Musze przyznać Ci rację. Sprawdzę odpowiedzi i uznam 2 także jako poprawną. Mam jeszcze do zaktualizowania konkurs Sinus z poprzedniego tygodnia. Poprawię te dwa konkursy w piątek. .-. |
| strony: 1 ... 11121314151617181920 21 22 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj