logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Głowicjusz

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

agus
postów: 2386
2013-12-11 20:26:31

Dlaczego w zad.2 nie może być 97?


Michał
postów: 64
2013-12-11 20:31:56

9+7=16

97=1*97 $\rightarrow$1+9+7=17


ttomiczek
postów: 208
2014-02-04 10:28:48

W pewnym turnieju szachowym zawodnicy otrzymują 1 punkt za wygraną, 0,5 punktu za remis i nie otrzymują punktów jeśli przegrają. W tym turnieju każdy zawodnik rozegrał dokładnie jedną partię z każym innym zawodnikem, a czterej najlepsi zawodnicy uzyskali odpowiednio wyniki 4,5; 3,5; 3; 1,5. Ile punktów uzyskał ostatni w rankingu zawodnik?
Czy tutaj nie powinna być odpowiedź 1? Bo w kluczu jest 0,5


tumor
postów: 8070
2014-02-04 11:06:47

Suma punktów w każdym meczu wynosi 1. Zawodników jest n, meczów było ${n \choose 2}=\frac{n(n-1)}{2}$ i tyle punktów w sumie zdobyli zawodnicy. Czterej pierwsi zawodnicy zdobyli $12,5$ punktu.

Jeśli zawodników byłoby 5, punktów do przydziału byłoby 10, za mało.
Jeśli zawodników byłoby 6, punktów do przydziału byłoby 15, na dwóch ostatnich przypada zatem 2,5. Skoro mają wyniki mniejsze lub równe 1,5, to rzeczywiście musi to być 1,5 i 1. Przy tym istnieje reguła, która mówi, jak porównywać zawodników o tej samej liczbie punktów.
Jeśli zawodników byłoby 7, punktów 21, czyli któryś z ostatnich musiałby mieć więcej punktów niż czwarty.


ttomiczek
postów: 208
2014-02-04 11:09:05

Dokładnie tak samo wygląda moje rozumowanie, dzięki.


logikowo56
postów: 24
2014-03-12 20:09:15

Dobry wieczór! Mam pytanie co do dzisiejszego ( 12.03.2014 r. ) Głowicjusza. Czy w zadaniu 4. zaliczana była zarówno odpowiedź 3927, jak i 3928? Bo w kluczu jest odpowiedź 3927, a ja odpowiedź 3928 także mam zaliczoną. I chyba po pełnych 3927 sekundach wskazówka minutowa nie dogoni jeszcze godzinowej, brakowało będzie jakiegoś ułamka sekundy? Tak jest, czy się mylę ?


marcin2002
postów: 484
2014-03-12 20:17:08

A ja mam pytanie jak rozwiązać zadanie 4?



Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-03-12 20:59:44

Wskazówka minutowa w ciągu minuty wykonuje obrót o $6^\circ$ stopni. W tym czasie wskazówka godzinowa obraca się o $\frac{1}{2}^\circ$. Jeśli przez $t$ oznaczymy liczbę minut jakie upłynęły od jednego pokrycia do ponownego, to w ciągu $t$ minut wskazówka minutowa obraca się o kąt $(6t)^\circ$, a godzinowa o $(\frac{1}{2}t)^\circ$. Obie wskazówki pokryją się, gdy różnica kątów, o które obrócą się, wyniesie $360^\circ$.
Mamy równianie $6t - \frac{1}{2}t = 360$, którego rozwiązaniem jest $t = 65\frac{5}{11}$.

Pytanie brzmiało:
Po upływie ilu pełnych sekund wskazówka minutowa ponownie dogoni wskazówkę godzinową?

Po 3927 sekundzie wskazówka minutowa pokryła wskazówkę godzinową.
W 3928 sekundzie wskazówka minutowa "uciekła" z pokrycia, zatem pełnych sekund upłynęło 3927. Odpowiedź 3928 była także akceptowana, bo obliczenia uczestnika zapewne były poprawne, a interpretacja "pełnych sekund" była odmienna od tej przedstawionej powyżej.



Wiadomość była modyfikowana 2014-03-12 21:00:29 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-03-26 20:16:44

Dobry wieczór

Zostały wysłane dwie odpowiedzi 1200 do zadania czwartego - orbity.
Gdyby któryś z uczestników chciał przedstawić swój tok rozumowania do tego zadania, byłbym rad :).


tumor
postów: 8070
2014-03-26 20:21:12

W poleceniu nie było mowy o identycznym układzie planet (zadanie nie mówi na przykład, że są po tej samej stronie). Po 1200 latach planety są na jednej prostej, tylko ich kolejność na prostej mogła ulec zmianie, bo jedna z planet wykonała wtedy dodatkowe pół kursu wokół gwiazdy, gdy inne planety - pełne okrążenia.

Chciałbym tu stanowczo zaprotestować przeciwko uznaniu odpowiedzi 2400 za odpowiedź poprawną.
Nie liczyłem, czy planety będą na jednej prostej też w jakichś ułamkowych fragmentach obrotu, więc może i 1200 nie jest odpowiedzią słuszną, ale absolutnie nie jest dobre 2400. O.

Wiadomość była modyfikowana 2014-03-26 20:24:31 przez tumor
strony: 12345678910 11 12131415161718192021 ... 22

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj