Konkurs Głowicjusz
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Wiadomość |
| gaha postów: 136 |  2015-02-11 22:09:28Ile najwięcej trójkątów można otrzymać rysując siedem odcinków? Dwa trójkąty brane pod uwagę, mogą mieć co najwyżej jeden punkt (wierzchołek) wspólny. Poprawcie mnie :) Moja propozycja odpowiedzi: Trójkątów będzie najwięcej, kiedy najwięcej będzie przecięć odcinków. Najwięcej przecięć odcinków otrzymamy, kiedy każdy z odcinków będzie przecinać wszystkie pozostałe. Załóżmy, że mamy do poprowadzenia te 7 odcinków z zadania. Każdy z nich jest przecinany przez 6 odcinków, a więc ma 6 punktów przecięcia, będących potencjalnymi wierzchołkami trójkątów. Z jednego odcinka podstawę trójkąta możemy wybrać na ${6 \choose 2}$ sposobów, z których każda z tych podstaw ma jeden możliwy do doboru wierzchołek. Mamy więc 7 odcinków, a na każdym z nich można stworzyć ${6 \choose 2}$ trójkątów. Wśród tych rozwiązań każdy z trójkątów powtarza się trzykrotnie, ponieważ trójkąt można utworzyć na każdym z 3 odcinków zawierających jego boki. Więc liczbę wszystkich trójkątów dzielę na 3. Mamy więc $\frac{7\cdot{6 \choose 2}}{3} = 35$ możliwości. Co jest nie tak? :( |
| gaha postów: 136 | 2015-02-12 17:27:46 Bump :( Pomocy :) |
| kebab postów: 106 | 2015-02-12 21:07:31 No to spróbuj narysować więcej niż 11 trójkątów :)  Tylko pytanie jak udowodnić, że nie ma więcej? Pewnie jakoś indukcyjnie... |
| gaha postów: 136 | 2015-02-12 21:49:32 Źle zrozumiałem polecenie, wszystko cofam :) |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-02-18 18:13:58 Zadanie 3 z przecięciem się dróg z ostatniego konkursu zostało dodane do problemu. Zmieniła się liczba miast do połączenia. |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-02-18 20:02:06 Dobry wieczór Wstrzymałem chwilowo sprawdzenie konkursu, bo muszę sprawdzić raz jeszcze ostatnie zadanie. Programik wydrukował mi jedno rozwiązanie z dokładnością do symetrii, ale może coś przeoczyłem, sprawdzę w ciągu 20 minut. Odpowiedzi: 13 12 2120 26:3-17:48:59 5 |
| panrafal postów: 174 | 2015-02-18 20:55:23 Nie bardzo rozumiem punktację z tego głowicjusza, jest 5 zadań, zrobiłem 4 i mam 3 punkty. Czy jakieś zadania były za pół punktu, a ostatnie za 2? |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2015-02-18 21:10:56 Odpowiedź do zadania 4 została źle porównana. Za chwilę to naprawię. |
| aididas postów: 279 | 2015-02-19 00:10:52 Dla jakiego n liczba 2015 jest szczęśliwa? |
| panrafal postów: 174 | 2015-02-25 19:38:56 To ja bym poprosił po konkursie o rysunek, bo z powodu upływającego czasu postanowiłem się na wszelki wypadek poddać i strzeliłem. |
| strony: 1 ... 9101112131415161718 19 202122 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj