logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Dzielenie za pomocą permutacji.

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-05 08:55:12



Wiadomość była modyfikowana 2022-09-06 15:28:11 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-05 11:09:54



Wiadomość była modyfikowana 2022-09-06 15:27:48 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-06 15:33:56

$ \frac{W_{1}x^{n}+W_{2}x^{n-k}+...+W_{n}}{(x+a)(X+b)+...(x+n)}=$


$ W_{1}+$
$-W_{1} \cdot per^{1}+W_{2}$
$-W_{1} \cdot per^{2}+W_{2} \cdot per^{1}- W_{3}+$
$W_{1} \cdot per^{3}-W_{2} \cdot per^{2}+ W_{3} \cdot per^{1}-W_{4}$
$...+/-...$
$\frac{...+/-...}{(x+a)}$
$\frac{...+/-...}{(x+a)(x+b)}$
$...$
$\frac{+W_{1} \cdot n^{k}-W_{2} \cdot n^{k-1}...+/-...W_{n}}{(x+a)(x+b)...(x+n)}$

Tak jest bardziej rekurencyjnie, ale to to samo.

$ per(c,d)^{1}=(c+d)$
$ per(c,d)^{2}=c \cdot per(c,d)^{1}+d^{2}$
$ per(c,d)^{3}=c \cdot per(c,d)^{2}+d^{3}$
$ per(c,d)^{4}=c \cdot per(c,d)^{3}+d^{4}$

$per(b,c,d)^{1}=(b+c+d)$
$per(b,c,d)^{2}=b \cdot per(b,c,d)^{1}+per(c,d)^{2}$
$per(b,c,d)^{3}=b \cdot per(b,c,d)^{2}+per(c,d)^{3}$
$per(b,c,d)^{4}=b \cdot per(b,c,d)^{3}+per(c,d)^{4}$

$per(a,b,c,d)^{1}=(a+b+c+d)$
$per(a,b,c,d)^{2}=a \cdot per(a,b,c,d)^{1}+ per(b,c,d)^{2}$
$per(a,b,c,d)^{3}=a \cdot per(a,b,c,d)^{2}+ per(b,c,d)^{3}$
$per(a,b,c,d)^{4}=a \cdot per(a,b,c,d)^{3}+ per(b,c,d)^{4}$

O teraz jest rekurencyjnie


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-07 13:39:41

Wyznaczmy pierwiastki dla trzeciej potęgi, z dzielenia permutacją:

$\frac{W_{1}X^{3}+W_{2}X^{2}+w_{3}X+w_{4}+}{(x+a)(x+b)(x+c)}=$
$W_{1}+$
$\frac{-W{1}(a+b+c)+W_{2}}{(x+a)}$
$\frac{-w_{1}(a(a+b+c)+b(b+c)+c^{2})+W_{2}(a+b+c)-W_{3}}{(x+a)(x+b)}$
$\frac{W{1}c^{3}-W_{2}c^{2}+W_{3}c-W_{4}}{(x+a)(x+b)(x+c)}$


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-07 13:41:08

Teraz wiemy, że żeby były pierwiastki, druga trzecia i czwarta linijka mają równać się zero; Czyli:


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-07 13:44:09



$
\left\{\begin{matrix}-W_{1}(a+b+c)+W_{2}=0 \\
-W_{1}(a(a+b+c)+b(b+c)+c^{2})+W_{2}(a+b+c)-W_{3}=0 \\
W_{1}c^{3}-W_{2}c^{2}+W_{3}c-W_{4}=0
\end{matrix}\right.$

Wiadomość była modyfikowana 2022-09-07 14:08:38 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-07 13:46:11

$W_{n}$ w tym przypadku to liczby.
I trzeba z tych trzech równań wyciągnąć a,b,c, nasze pierwiastki dzielenia sześciennego.


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-07 13:54:37

I tak da się wyznaczyć pierwiastki dowolnego wielomianu, dowolną ilość pierwiastków.


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-08 11:59:19

$Per(a,b,c)^{n}=$

$(a+b+c)^{k-1}($

$a^{3k}(a+b+c)$

$b^{3k}(b+c)$

$c^{3k}(c))$

Przykładowo:

$Per(a,b,c)^{7}=$

$(a+b+c)^{4}($

$a^{2}(a+b+c)$

$b^{2}(b+c)$

$c^{2}(c))$


Szymon Konieczny
postów: 11556
2022-09-08 12:12:36

Taki ciąg:
$Per(a,b,c)^{1}=$

$(a+b+c)^{1}$



$Per(a,b,c)^{2}=$


$a^{1}(a+b+c)$

$b^{1}(b+c)$

$c^{1}(c))$


$Per(a,b,c)^{3}=$

$(a+b+c)^{1}($

$a^{1}(a+b+c)$

$b^{1}(b+c)$

$c^{1}(c))$

$Per(a,b,c)^{4}=$

$(a+b+c)^{2}($

$a^{1}(a+b+c)$

$b^{1}(b+c)$

$c^{1}(c))$

$Per(a,b,c)^{5}=$

$(a+b+c)^{2}($

$a^{2}(a+b+c)$

$b^{2}(b+c)$

$c^{2}(c))$

$Per(a,b,c)^{6}=$

$(a+b+c)^{3}($

$a^{2}(a+b+c)$

$b^{2}(b+c)$

$c^{2}(c))$

$Per(a,b,c)^{7}=$

$(a+b+c)^{4}($

$a^{2}(a+b+c)$

$b^{2}(b+c)$

$c^{2}(c))$


$Per(a,b,c)^{8}=$

$(a+b+c)^{4}($

$a^{3}(a+b+c)$

$b^{3}(b+c)$

$c^{3}(c))$

strony: 1 ... 264265266267268269270271272273 274 275276277278279280281282283284 ... 1001

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj