logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Sinus

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

panrafal
postów: 174
2015-02-17 20:34:01

Prosiłbym, żeby ktoś mi podał wszystkie pary liczb spełniających dzisiejsze równanie oraz powiedział mi gdzie jest błąd w poniższym rozumowaniu:

Co do zadania 2. Niech czerwone kulki symbolizują godziny, które wybieramy, a białe pozostałe. Kładziemy, więc 5 czerwonych kulek w rzędzie. Między każdymi dwiema wybranymi godzinami ma być co najmniej jedna inna godzina, więc wciskamy między każde dwie czerwone kulki białą kulkę i jedną białą kulkę z lewej strony (bo trzeba też oddzielić 5 i 1 kulkę). To daje w sumie 10 kulek. Zostały dwie. Mamy 5 miejsc, zatem mamy 5*5 kombinacji. Teraz pozostaje ułożyć ten paciorek na tarczy zegarowej. Można to zrobić na 12 sposobów, zależnie od tego, którą z 12 kulek położymy na godzinie 1. Wychodzi 5*5*12 możliwości. Gdzie jest błąd?


aididas
postów: 279
2015-02-17 21:01:25

W swoim rozumowaniu do zadania 2. słusznie zauważyłeś, że nakładając nasz konkretny jeden ciąg kulek ("naszyjnik") na tarcze zegarową należy rozpatrzyć 12 przypadków, lecz właśnie przez to 5*5 kombinacji ciągów będą się nakładały na siebie po wykonaniu pewnej ilości obrotów o jedną liczbę godziny. Tym samym po nałożeniu się ciągu dwóch początkowo różnych naszyjników, stają się sobie równoważne. Liczba układów redukuje się z 25 sposobów naszyjników na 3:
-1-1-1-1-3
-1-1-1-2-2
-1-1-2-1-2

gdzie cyfry oznaczają liczbę białych kulek, a "-" to czerwona kulka

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-17 22:10:17 przez aididas

panrafal
postów: 174
2015-02-17 21:38:51

Muszę to sobie rozrysować, żeby to zobaczyć. Dzięki za odpowiedź.



postów: 0




Wiadomość była modyfikowana przez

aididas
postów: 279
2015-02-17 22:08:52

Heh, w ramach rewanżu teraz ty opisz twój dzisiejszy problem z wielomianem :D


panrafal
postów: 174
2015-02-17 23:02:31

$ P(x)=\frac{k}{k+1}$
$(k+1)P(x)-k=0$ weźmy sobie, więc wielomian $W(x)=(x+1)P(x)-x$. Ma on stopień n+1 i n+1 pierwiastków. Zatem W(x)=Ax(x-1)(x-2)(x-3)..(x-n).
Żeby obliczyć stałą A podstawiamy -1:
$(-1+1)P(x)+1=A(-1)(-3)(-4)...(-n-1)$ no i widać, że z tego już obliczymy A. Pozostaje potem podstawić n+1 i przekształcić.


gaha
postów: 136
2015-02-18 17:33:23

Ile istnieje par (x,y) rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych równania x4+y=x3+y2?

Ma ktoś ochotę pomóc z tym zadaniem?


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2015-02-18 17:58:34

$ x^4+y=x^3+y^2\implies x^4-x^3=y^2-y\implies 4x^4-4x^3+1=(2y-1)^2 $
$(2x^2-x-1)^2 < 4x^4-4x^3+1 < (2x^2-x)^2$
$0 < 2x^2-2x-1 < |2y-1| < 2x^2-x$
$|x| < 2$
$ x\in\left\{-1,0,1\right\} $
$(x,y)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(-1,-1),(-1,2)$



Michał
postów: 64
2015-02-24 19:34:59

Co oznaczają pionowe kreski w ostatnim zadaniu?


tumor
postów: 8070
2015-02-24 19:36:23

Zapewne relację podzielności.

strony: 1 ... 11121314151617181920 21 2223242526

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj