Konkurs Sinus
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Wiadomość |
| marcin2002 postów: 484 |  2013-12-03 21:22:29W treści zadania jest "Ile pełnych minut upłynie od godziny 9.00..." Wskazówki utworzą kąt prosty po 32 minutach z hakiem. Tak więc prawidłową odpowiedzią są 32 minuty Po minięciu kąta prostego wskazówki zaczynają się zbliżać do siebie i tworzyć kąt ostry, tak więc po 33 minutach kąta prostego już nie ma |
| agus postów: 2386 | 2013-12-03 21:34:40 Zadanie z prostokątem w trójkącie Rozwiązałam tak: x,y boki prostokąta; y leży na boku 13 z podobieństwa trójkątów $\frac{14-x}{y}=\frac{14}{13}$ stąd y=13-$\frac{13}{14}x$ zatem xy=$-\frac{13}{14}x^{2}+13x$ funkcja przyjmuje wartość największą dla x=7 i ta wartość wynosi 45,5 |
| panrafal postów: 174 | 2013-12-04 00:17:05 Dzięki. |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2014-03-12 21:27:10 Zadanie 4. Dla jakiego najmniejszego $a>0$ zachodzi $2^a \equiv 1 \pmod {101}$? Ogólnie Dodatnie $a$ spełniające $2^a \equiv 1 \pmod {p}$, gdzie $p$ jest liczbą pierwszą, musi być dzielnikiem liczby $p-1$, i dla każdej liczby $p$ taki wykładnik $a$ istnieje. Dla dużych $p$, kalkulatory nie poradzą sobie ze sprawdzeniem wykładników (będących dzielnikami liczby $p-1$) większych od $64$. Można wówczas wykorzystać własności przystawania. W zadaniu była liczba $101$. Dzielniki liczby $100$ mniejsze od $64$ nie spełniały kongruencji, zatem ostatni dzielnik musiał ją spełniać. Wiadomość była modyfikowana 2014-03-12 21:36:34 przez Mariusz Śliwiński |
| logikowo56 postów: 24 | 2014-03-18 20:04:03 Dobry wieczór! Jak rozwiązać zadanie 3 w dzisiejszym Sinusie? |
| ttomiczek postów: 208 | 2014-03-18 21:46:29 W 14-kącie foremnym możemy narysować siedem różnych średnic okręgu opisanego na tym wielokącie. Tworzymy kąty wpisane oparte na średnicy, czyli o kącie 90 stopni, możemy to uczynić na 12 sposobów. 7*12=84. |
| logikowo56 postów: 24 | 2014-03-19 18:56:11 Dzięki za rozwiązanie  . |
| Szymon postów: 657 | 2014-03-25 21:20:19 Witam, w dzisiejszym konkursie odpowiedź na zadanie piąte to 6...Mi udało się znaleźć 9 takich trójek, oczywiście przy założeniu że $a \le b \le c$. a b c -1 -1 3 -2 -1 9 -3 -3 -3 1 4 15 1 5 9 1 6 7 2 2 12 2 3 5 3 3 3 Jeśli gdzieś jest błąd proszę pisać :) |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2014-03-26 17:55:58 Dzień dobry Masz racje Szymon, umknęły mi liczby ujemne. Sprawdzę jeszcze dzisiaj ile jest rozwiązań także z ujemnymi i skoryguję punkty. Odpowiedź pozostanie 6, ale uzupełnię treść o liczby dodatnie, bo nietrudno rozwiązać to równianie właśnie w liczbach całkowitych dodatnich. Wiadomość była modyfikowana 2014-03-26 17:56:22 przez Mariusz Śliwiński |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2014-03-26 22:00:12 Rozwiązań jest 16: 1 (-15, -4, -1) 2 (-12, -2, -2) 3 (-9, -5, -1) 4 (-9, 1, 2) 5 (-7, -6, -1) 6 (-5, -3, -2) 7 (-3, -3, -3) 8 (-3, 1, 1) 9 (-2, -1, 9) 10 (-1, -1, 3) 11 (1, 4, 15) 12 (1, 5, 9) 13 (1, 6, 7) 14 (2, 2, 12) 15 (2, 3, 5) 16 (3, 3, 3) W tabeli nic się nie zmieniło, treść zadania została poprawiona. |
| strony: 1 ... 3456789101112 13 14151617181920212223 ... 26 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj