logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Sinus

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

marcin2002
postów: 484
2013-12-03 21:22:29

W treści zadania jest "Ile pełnych minut upłynie od godziny 9.00..."

Wskazówki utworzą kąt prosty po 32 minutach z hakiem.

Tak więc prawidłową odpowiedzią są 32 minuty

Po minięciu kąta prostego wskazówki zaczynają się zbliżać do siebie i tworzyć kąt ostry, tak więc po 33 minutach kąta prostego już nie ma


agus
postów: 2385
2013-12-03 21:34:40

Zadanie z prostokątem w trójkącie

Rozwiązałam tak:

x,y boki prostokąta; y leży na boku 13

z podobieństwa trójkątów

$\frac{14-x}{y}=\frac{14}{13}$

stąd y=13-$\frac{13}{14}x$

zatem xy=$-\frac{13}{14}x^{2}+13x$

funkcja przyjmuje wartość największą dla x=7 i ta wartość wynosi 45,5


panrafal
postów: 174
2013-12-04 00:17:05

Dzięki.


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-03-12 21:27:10

Zadanie 4.
Dla jakiego najmniejszego $a>0$ zachodzi $2^a \equiv 1 \pmod {101}$?

Ogólnie
Dodatnie $a$ spełniające $2^a \equiv 1 \pmod {p}$, gdzie $p$ jest liczbą pierwszą, musi być dzielnikiem liczby $p-1$, i dla każdej liczby $p$ taki wykładnik $a$ istnieje.

Dla dużych $p$, kalkulatory nie poradzą sobie ze sprawdzeniem wykładników (będących dzielnikami liczby $p-1$) większych od $64$. Można wówczas wykorzystać własności przystawania. W zadaniu była liczba $101$. Dzielniki liczby $100$ mniejsze od $64$ nie spełniały kongruencji, zatem ostatni dzielnik musiał ją spełniać.



Wiadomość była modyfikowana 2014-03-12 21:36:34 przez Mariusz Śliwiński

logikowo56
postów: 24
2014-03-18 20:04:03

Dobry wieczór! Jak rozwiązać zadanie 3 w dzisiejszym Sinusie?


ttomiczek
postów: 208
2014-03-18 21:46:29

W 14-kącie foremnym możemy narysować siedem różnych średnic okręgu opisanego na tym wielokącie. Tworzymy kąty wpisane oparte na średnicy, czyli o kącie 90 stopni, możemy to uczynić na 12 sposobów. 7*12=84.


logikowo56
postów: 24
2014-03-19 18:56:11

Dzięki za rozwiązanie .


Szymon
postów: 657
2014-03-25 21:20:19

Witam, w dzisiejszym konkursie odpowiedź na zadanie piąte to 6...Mi udało się znaleźć 9 takich trójek, oczywiście przy założeniu że $a \le b \le c$.

a b c
-1 -1 3
-2 -1 9
-3 -3 -3
1 4 15
1 5 9
1 6 7
2 2 12
2 3 5
3 3 3

Jeśli gdzieś jest błąd proszę pisać :)


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-03-26 17:55:58

Dzień dobry
Masz racje Szymon, umknęły mi liczby ujemne.
Sprawdzę jeszcze dzisiaj ile jest rozwiązań także z ujemnymi i skoryguję punkty. Odpowiedź pozostanie 6, ale uzupełnię treść o liczby dodatnie, bo nietrudno rozwiązać to równianie właśnie w liczbach całkowitych dodatnich.

Wiadomość była modyfikowana 2014-03-26 17:56:22 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2014-03-26 22:00:12

Rozwiązań jest 16:
1 (-15, -4, -1)
2 (-12, -2, -2)
3 (-9, -5, -1)
4 (-9, 1, 2)
5 (-7, -6, -1)
6 (-5, -3, -2)
7 (-3, -3, -3)
8 (-3, 1, 1)
9 (-2, -1, 9)
10 (-1, -1, 3)
11 (1, 4, 15)
12 (1, 5, 9)
13 (1, 6, 7)
14 (2, 2, 12)
15 (2, 3, 5)
16 (3, 3, 3)

W tabeli nic się nie zmieniło, treść zadania została poprawiona.

strony: 1 ... 3456789101112 13 14151617181920212223 ... 26

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj