logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Nowy wzór skróconego mnożenia.

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-15 21:46:09

Zauważyliście jak powstaję nowy element:
Co dwa, jeden z dołu znika, a dwa z góry dochodzą i sumujemy.


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 12:04:48






$
(a+b)^{4}=$
$a^{4}+$
$b^{4}+$
$5\cdot (2a^{3}b)+$
$(2)\cdot (2a^{2}b^{2})+$
$(2)\cdot (2ab^{3})+$




$
(a+b)^{5}=$
$a^{5}+$
$b^{5}+$
$5\cdot (2a^{4}b)+$
$(5)\cdot (2a^{3}b^{2})+$
$(2)\cdot (2a^{2}b^{3})+$
$2\cdot (2ab^{4})+$


$
(a+b)^{6}=$
$a^{6}+$
$b^{6}+$
$5\cdot (2a^{5}b)+$
$(14)\cdot (2a^{4}b^{2})+$
$(5)\cdot (2a^{3}b^{3})+$
$2\cdot (2a^{2}b^{4})+$
$2\cdot (2ab^{5})$

$
(a+b)^{7}=$
$a^{7}+$
$b^{7}+$
$5\cdot (2a^{6}b)+$
$(14)\cdot (2a^{5}b^{2})+$
$(14)\cdot (2a^{4}b^{3})+$
$5\cdot (2a^{3}b^{4})+$
$2\cdot (2a^{2}b^{5})$
$2\cdot (2a b^{6})$


$
(a+b)^{8}=$
$a^{8}+$
$b^{8}+$
$5\cdot (2a^{7}b)+$
$(14)\cdot (2a^{6}b^{2})+$
$(40)\cdot (2a^{5}b^{3})+$
$14\cdot (2a^{4}b^{4})+$
$5\cdot (2a^{3}b^{5})$
$2\cdot (2a^{2} b^{6})$
$2\cdot (2a b^{7})$

$
(a+b)^{9}=$
$a^{9}+$
$b^{9}+$
$5\cdot (2a^{8}b)+$
$(14)\cdot (2a^{7}b^{2})+$
$(40)\cdot (2a^{6}b^{3})+$
$40\cdot (2a^{5}b^{4})+$
$14\cdot (2a^{4}b^{5})+$
$5\cdot (2a^{3} b^{6})+$
$2\cdot (2a^{2} b^{7})+$
$2\cdot (2a b^{8})$

$
(a+b)^{10}=$
$a^{9}+$
$b^{9}+$
$5\cdot (2a^{9}b)+$
$(14)\cdot (2a^{8}b^{2})+$
$(40)\cdot (2a^{7}b^{3})+$
$118\cdot (2a^{6}b^{4})+$
$40\cdot (2a^{5}b^{5})+$
$14\cdot (2a^{4} b^{6})+$
$5\cdot (2a^{3} b^{7})+$
$2\cdot (2a^{2} b^{8})+$
$2\cdot (2a b^{9})$


Wiadomość była modyfikowana 2021-10-16 12:48:12 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 12:25:52

Już nie ma sensu dalej tego rozpisywać, i nie widzę też sensu w rozpisywaniu dla n, bo tam wychodzą dwumiany i trzeba to tylko dodać.


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 14:15:25

$(a+b+c)^{n}=(a+b)^{n}+c^{n}+2\cdot \sum_{n}^{k}a^{k}(a+b)(a+b+c)^{n-k-1}$

$(a+b+c+d)^{n}=(a+b+c)^{n}+d^{n}+2\cdot \sum_{n}^{k}a^{k}(a+b+c)(a+b+c+d)^{n-k-1}$


$(a+b+c+d+e)^{n}=(a+b+c+d)^{n}+e^{n}+2\cdot \sum_{n}^{k}a^{k}(a+b+c+d)(a+b+c+d+e)^{n-k-1}$


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 14:25:29



Wiadomość była modyfikowana 2021-10-16 15:12:31 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 14:30:48

Z tego wzoru można by mnożyć takich pod wzorów, na pęczki.


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-16 20:07:55



$
(a+b+c)^{4}=$
$a^{4}+$
$b^{4}+$
$c^{4}+$

$5\cdot (2a^{3}b)+$
$(2)\cdot (2a^{2}b^{2})+$
$(2)\cdot (2ab^{3})+$

$5\cdot (2a^{3}c)+$
$(2)\cdot (2a^{2}c^{2})+$
$(2)\cdot (2ac^{3})+$

$5\cdot (2b^{3}c)+$
$(2)\cdot (2b^{2}c^{2})+$
$(2)\cdot (2bc^{3})+$

Można to liczyć, ale to ten sam ciąg więc będzie tak.


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-17 12:55:53



$
(a+b+c)^{5}=$
$a^{5}+$
$b^{5}+$
$c^{5}+$

$5\cdot (2a^{4}b)+$
$(5)\cdot (2a^{3}b^{2})+$
$(2)\cdot (2a^{2}b^{3})+$
$2\cdot (2ab^{4})+$


$5\cdot (2a^{4}c)+$
$(5)\cdot (2a^{3}c^{2})+$
$(2)\cdot (2a^{2}c^{3})+$
$2\cdot (2ac^{4})+$


$5\cdot (2c^{4}b)+$
$(5)\cdot (2c^{3}b^{2})+$
$(2)\cdot (2c^{2}b^{3})+$
$2\cdot (2cb^{4})+$


Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-17 12:56:19

$ (a+b)^{n}+(a+c)^{n}+(b+c)^{n}-a^{n}-b^{n}-c^{n}=(a+b+c)^{n}$

Wiadomość była modyfikowana 2021-10-17 13:10:34 przez Szymon Konieczny

Szymon Konieczny
postów: 11492
2021-10-17 12:56:41

Ale takich pod wzorów, można mnożyć z tego wzoru.

strony: 123456 7 8910

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj