logowanie

matematyka » forum » konkursy » temat

Konkurs Sinus

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

ttomiczek
postów: 208
2012-11-21 20:21:25

Jeżeli mamy 10 miejsc, załóżmy dla uproszczenia sytuacji, że są ponumerowane od 1-10, to usadźmy kobiety na parzystych miejscach, mężczyzn na nieparzystych, jest 5!*5! sposobów, może być na odwrót czyli *2, wszystko jest jasne


tumor
postów: 8070
2012-11-21 21:36:53

ttomiczek, oczywiście, że jasne.
Rozwiązałeś po prostu jakieś zadanie, w którym mowa była o numerowanych krzesłach, a nie było mowy o okrągłym stole.

Ja zaś rozwiązałem zadanie, w którym symetrię zadał okrągły stół, a o jakimkolwiek krześle nie było nawet mowy.

Teraz sprawdź, czy to moje zadanie było w konkursie, czy twoje. ;)


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2012-11-21 22:37:25

tumor: tak samo mogę napisać, że rozwiązałeś jakieś zadanie zakładając, że symetrie występują, a przecież nie muszą, bo nie ma w treści zadania, że odległości między osobami są jednakowe lub takie, które powodują symetrie.


tumor
postów: 8070
2012-11-21 23:19:14

Możesz napisać. Wtedy dojdziesz do konieczności akceptowania i innych odpowiedzi. Natomiast nie możesz napisać, że zadanie o numeracji krzeseł mówiło, a o kole nie mówiło, bo było dokładnie odwrotnie.

Zadanie było niezbyt dobrze sformułowane. Zdarza się. Ale argumentacja w obronie rzekomo poprawnego wyniku zniża loty tak bardzo, że się odechciewa o tym pisać.

W matematycznej abstrakcji okrągłego stołu, w zadaniu, w którym podkreślono konieczności płciowego rozdzielania ludzi, rozsadziłem ludzi wokół okrągłego stołu za kryterium przyjmując to, jacy ludzie między sobą siedzą.
Jeśli to błąd, to chciałbym zobaczyć argumentację wychodzącą poza "admin ma rację", "taki jest zwyczaj", "równie dobrze mógłbym napisać". Akurat internet zniesie dużo, więc możesz śmiało pisać. Ja mam tylko życzenie.

Podaliście mi rozwiązanie zadania. Wasze rozwiązanie to 10 krzeseł, które nie muszą stać w kole, krzeseł numerowanych. Taki sam sens jak względne ułożenie ludzi ma ich ułożenie względem... czego? Względem abstrakcyjnej numeracji, o której mowy nie ma, albo względem jakiegoś obiektu poza stołem, o którym mowy nie ma. Uparliście się dodawać to założenie na równi z założeniem o ważności naprzemiennego usadzenia kobiet i mężczyzn, ale dlaczego? Akceptuję wasze rozwiązania zadania, tylko nie widzę, gdzieście znaleźli jego treść. Owszem, jeśli mamy 10 krzeseł w liniowym porządku, to płciowo naprzemiennie można tych ludzi usadzać na tyle sposobów, na ile mówicie. Ale gdzie to jest w zadaniu? Gdzie i kto ustalał zwyczaj pomijania treści i dodawania swoich założeń?
Siedzieliście kiedyś przy stole? Okrągłym? Po czym siedzący mieliby poznać, że zostali magicznie przesunięci o kilka miejsc? Po numerach w waszej wyobraźni?
Abstrakcyjny fakt siedzenia na krześle o danym numerze stał się dla was istotny. Czemu? Skąd? Czy gdy rozważasz możliwe położenia okręgów albo punktów, to też sobie numerujesz możliwe ich usadzenia?

Zresztą, wcale mnie odpowiedzi na te pytania nie ciekawią, jeśli miałyby być powtórzeniem słusznego rozwiązania nieistniejącego zadania bądź laniem wody zbliżonym do erystyki, choć niewysokich lotów. Ciekawiło mnie, czym ktokolwiek uzasadni uznanie mojego rozwiązania za błąd; już wiem, że czymś bardzo odległym od treści zadania. ;)


panrafal
postów: 174
2012-11-22 06:35:40

Jestem zdumiony, że tak proste zadanie wywołało taki spór i mam wrażenie, że o trzymaniu się swojej racji decydują już względy psychologiczne, a nie matematyczne, ale podejmę ostatnią próbę pokazania, że ja i Tumor mamy rację. Załóżmy, że mamy 2 kobiety i 2 mężczyzn. Przy waszym sposobie obliczania powinniśmy mieć 2!*2!*2 sposobów posadzenia tych osób, prawda? Przy naszym sposobie liczenia powinny być tylko dwa sposoby. Proszę spojrzeć na rysunek i spróbować posadzić te osoby na chociaż jeden, inny sposób niż te, które pokazałem:

http://imageshack.us/photo/my-images/708/beztytuumpp.jpg/

Nie da się prawda? Adam zawsze będzie siedział po lewej lub po prawej stronie Edyty, tak samo Jacek. Jeśli zamienimy ich miejscami to względem siebie będą siedzieli tak samo, nie odczują różnicy jeśli ich świat stanowi tylko okrągły stół. Na tym polegają zadania o okrągłym stole, w tym jest haczyk, że koła nie wolno traktować liniowo, bo jego koniec łączy się z początkiem.

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-22 06:47:52 przez panrafal

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2012-11-22 11:35:11

Mam wrażenie, że nie zrozumiałeś mojej wypowiedzi.
Nie bronię mojego rozwiązania, ani nie obalam waszego.
Wy przyjęliście, że w wyniku przekształceń (obrotów i symetrii) stołu,
nie zmieniają się rozsadzenia, jest ich $2n$. Zatem w tym wypadku rozwiązaniem będzie $\frac{2(n!)^2}{2n}$.
Różni nas, czy w zadaniu powinno być dopisane, że miejsca są nierozróżnialne czy rozróżnialne. Ponieważ nie było to jednoznacznie określone, więc kilka postów wyżej napisałem, że to nauczka dla mnie i że nadpiszę punkty.


panrafal
postów: 174
2012-11-22 17:23:19

Po zastanowieniu muszę stwierdzić, że jednak Wy macie rację. Należy wziąć pod uwagę fakt, że ludzie będą siedzieć na innych krzesłach. Ja za punkt odniesienia wziąłem położenie ludzi względem siebie, ale jeśli pytanie jest o sposoby posadzenia, to punktem odniesienia powinny być też krzesła, bo przy obrocie danego układu osób inne tyłki będą na nich spoczywać. Innymi słowy ja myślałem o sposobie ustawienia ludzi względem siebie, a powinienem o sposobie posadzenia, a posadzenie łączy się z siedzeniem na jakiś, konkretnych krzesłach.

A o punkty nigdy się nie kłóciłem, zależało mi tylko na wyjaśnieniu kto ma rację. Nie mam nic przeciwko, żeby zostały mi one teraz odjęte, skoro przyznałem się do błędu. Wystarczyło tylko użyć właściwych argumentów, zamiast oddawać punkty bez walki na zasadzie "dobra, niech już będzie" , bo spór nigdy nie był o punkty.

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-22 17:34:06 przez panrafal

genius717
postów: 78
2012-12-04 20:34:42

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, jak obliczyć zadanie 3 z dzisiejszego konkursu? Popełniłem w nim błąd, jednak nie wiem co zrobiłem źle. Bardzo proszę!


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2012-12-04 20:57:05

W zadaniu 3, dla liczb z przedziału $[a, b]$ szukana suma wynosi $b^2 - a^2$
Pełne rozwiązanie dodam do zbioru zadań.



agus
postów: 2385
2012-12-04 20:59:10

Wszystkich liczb od 3 do 300(bo wtedy ułamek będzie między 1 a 100) będzie 298 i dadzą w sumie
$\frac{3+300}{2}\cdot 298$
a liczb od 3 do 300 podzielnych przez 3 będzie 100 i dadzą w sumie
$\frac{3+300}{2}\cdot 100$

Zatem suma liczników niedzielących się przez 3 wynosi
$\frac{3+300}{2}\cdot 198$=29997

$\frac{29997}{3}$=9999


strony: 1234567 8 9101112131415161718 ... 26

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj