Zadanie 201 Rozwiązanie
Znajdź największy sześcian liczby naturalnej niepodzielnej przez 10 taki, że po usunięciu jego trzech ostatnich cyfr także otrzymamy sześcian liczby naturalnej.

Zadanie 202 Rozwiązanie
Ile rozwiązań w zbiorze liczb naturalnych spełnia równanie: a + b + c + ab + bc + ac = abc + 1, gdzie 0 < a ≤ b ≤ c?

Zadanie 203 Rozwiązanie
Po naprawie silnika motocykl na jednym litrze benzyny pokonuje 5 km więcej oraz na trasie 200 km zużywa dwa litry benzyny mniej niż przed naprawą. Ile litrów benzyny na 100 km spala motocykl po naprawie?

Zadanie 204 Rozwiązanie
Ile dzieników ma liczba 15! = 1307674368000?

Zadanie 205 Rozwiązanie
Ile jest naturalnych liczb dwucyfrowych takich, w których po dodadaniu do nich liczby utworzonej z przestawienia cyfr otrzymamy sumę, która będzie kwadratem liczby naturalnej?

Zadanie 206 Rozwiązanie
Budka z lodami otwarta była przez kilka tygodni. Łączny zysk wyniósł 1430 zł. W pierwszym tygodniu zysk był nieco większy niż 100 zł, z każdym tygodniem zysk wzrastał o 8 zł. Przez ile tygodni budka z lodami była otwarta?

Zadanie 207 Rozwiązanie
Ile jest liczb naturalnych 0 < n ≤ 2011 takich, że n⁴ - 1 jest podzielne przez 9?

Zadanie 208 Rozwiązanie
Ile liczb naturalnych mniejszych od 10²⁰¹¹ ma sumę cyfr równą 2?

Zadanie 209 Rozwiązanie
Jakie jest największe pole trójkąta, którego długość boku najkrótszego wynosi 1, a najdłuższego wynosi 3?

Zadanie 210 Rozwiązanie
Ile wynosi suma iloczynu cyfr liczb naturalnych od 1 do 1000?

Zadanie 211 Rozwiązanie

Z sześciu jednakowych okręgów ułożono piramidę o wysokości 2. Ile wynosi promień okręgu?

Zadanie 212 Rozwiązanie

W trójkąt wpisano okrąg oraz trzy mniejsze okręgi w taki sposób, że każdy z pozostałych okręgów jest styczny do okręgu największego i do dwóch boków trójkąta. Długości promieni czterech okręgów są czterema różnymi liczbami całkowitymi. Jaki jest możliwie najmniejszy promień okręgu największego?

Zadanie 213 Rozwiązanie
Środki okręgów o promieniach 3 i 11 oddalone są od siebie o 17. Poprowadzono taką styczną do dwóch okręgów w punktach A i B, że odległość między tymi punktami jest największa. Jaka jest długość odcinka AB?

Zadanie 214 Rozwiązanie
Na ścianach czterech sześciennych kostek należy tak dobrać cyfry od 0 do 9, aby zestawiając ze sobą dowolną liczbę kostek utworzyć możliwie najwięcej kolejnych liczb naturalnych. Jaka największa liczba zostanie utworzona?

Zadanie 215 Rozwiązanie
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną o tej własności, że przestawiając na początek cyfrę jedności, wartość liczby wzrośnie pięciokrotnie.

Zadanie 216 Rozwiązanie
Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby $9^{8^{7^{{\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^1}}}}$.

Zadanie 217 Rozwiązanie
Ile liczb naturalnych mniejszych od miliona ma zapis, którego cyfry tworzą ciąg rosnący?

Zadanie 218 Rozwiązanie
Pięć kul o różnej wielkości znajduje się w stożkowym lejku, gdzie każda z kul jest styczna do sąsiadującej kuli oraz do lejka. Najmniejsza z kul ma promień 8, największa 18. Jaki promień ma kula środkowa?

Zadanie 219 Rozwiązanie
Na ile sposobów można ustawić dwie nierozróżnialne wieże na szachownicy 8 × 8 tak, aby się wzajemnie nie atakowały?

Zadanie 220 Rozwiązanie
Ile liczb naturalnych mniejszych od miliona podzielnych jest przez co najmniej jedną z liczb 2, 3 lub 5?

strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18