Zadanie 241 Rozwiązanie
Ile liczb naturalnych n mniejszych od miliona ma tę własność, że kwadrat liczby n ma trzy razy więcej dzielników naturalnych niż liczba n?

Zadanie 242 Rozwiązanie
Na nieograniczonej szachownicy stoi skoczek szachowy. Znajdź liczbę pól, na których skoczek może znaleźć się po 4 ruchach.

Zadanie 243 Rozwiązanie
Ile maksymalnie może być punktów przecięcia się prostych zawierających przekątne dziesięciokąta wypukłego, leżących poza tym wielokątem?

Zadanie 244 Rozwiązanie
Kwadrat został podzielony na 16 jednakowych kwadratów. Na ile sposobów można je pomalować czterema różnymi kolorami tak, aby w każdym wierszu i każdej kolumnie znalazły się wszystkie cztery kolory?

Zadanie 245 Rozwiązanie
Liczby naturalne od 1 do 2012 ustawiono w porządku rosnącym na okręgu. Następnie rozpoczęto proces skreślania co drugiej nieskreślonej liczby, startując od 1 (pierwsza skreślona liczba to 2). W rezultacie tej procedury skreślania pozostanie jedna liczba. Jaka?

Zadanie 246 Rozwiązanie
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od miliona, w których w zapisie występuje co najmniej jedna jedynka?

Zadanie 247 Rozwiązanie
Mamy sześć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ile wynosi suma wszystkich parzystych liczb czterocyfrowych, które dadzą się napisać za pomocą tych cyfr?

Zadanie 248 Rozwiązanie
Iloma sposobami można spośród 28 kostek domina wybrać takie dwie, które będzie wolno położyć obok siebie?

Zadanie 249 Rozwiązanie
Znajdź największy wspólny dzielnik wyrazów 100-ego i 110-ego ciągu Fibonacciego.

Zadanie 250 Rozwiązanie
W kwadracie o boku długości 1 zatoczono z każdego wierzchołka okrąg o promieniu 1. Oblicz obwód części wspólnej otrzymanych w ten sposób kół.

Zadanie 251 Rozwiązanie
Ile jest różnych sposobów przedstawienia liczby 1000000 w postaci iloczynu trzech czynników?

Zadanie 252 Rozwiązanie
Na płaszczyźnie poprowadzono dwa pęki prostych o środkach A i B takie, że żadne dwie proste nie są równoległe i żadna prosta nie przechodzi przez dwa punkty A i B. Jeden pęk zawiera 10, drugi zaś 8 prostych. Na ile części proste należące do obu pęków dzielą płaszczyznę?

Zadanie 253 Rozwiązanie
Dany jest ciąg liczbowy 1, 2, 3, ..., 100. Na ile sposobów można z tego ciągu wybrać trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny?

Zadanie 254 Rozwiązanie
Na trójkącie prostokątnym ABC opisano okrąg. Odległości od punktów A i B do prostej stycznej poprowadzonej przez wierzchołek C kąta prostego wynoszą 9 i 16. Oblicz pole trójkąta prostokątnego ABC.

Zadanie 255 Rozwiązanie
Mamy wszystkie ciągi złożone z czterech cyfr od 0000 do 9999. Ile wśród tych ciągów jest takich, w których suma dwóch pierwszych cyfr jest równa sumie dwóch ostatnich?

Zadanie 256 Rozwiązanie
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o powierzchni równej 16 i przekątnej długości 3. Ile wynosi suma długości wszystkich jego krawędzi?

Zadanie 257 Rozwiązanie
Na jaką największą liczbę części może podzielić sferę 10 płaszczyzn przechodzących przez środek sfery?

Zadanie 258 Rozwiązanie
Ile jest różnych sposobów pomalowania trzema kolorami koła podzielonego na 7 części?
Sposoby pokrywające się w wyniku obrotu koła względem jego środka uważamy za takie same.

Zadanie 259 Rozwiązanie
Ile istnieje uporządkowanych par liczb całkowitych dodatnich $x$, $y$ mniejszych od 1000 takich, że suma $x^2+y^2$ jest podzielna przez 49?

Zadanie 260 Rozwiązanie
Dla ilu naturalnych $x<100$ liczba $x^{100} - 1$ jest podzielna przez 7?

strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18