Zadanie 161 Rozwiązanie
W styczniu 1993 roku Ania ukończyła tyle lat, ile jest równa suma cyfr roku, w którym się urodziła. W którym roku urodziła się Ania?

Zadanie 162 Rozwiązanie
Paweł i Gaweł napisali na siedmiu kartkach liczby 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 - na każdej kartce dokładnie jedną liczbę. Paweł wylosował trzy kartki, Gaweł wylosował dwie inne kartki, a ostatnie dwie kartki bez oglądania wyrzucili. Paweł zaglądając do swoich kartek, powiedział do Gawła: Wiem, że suma liczb na Twoich kartkach jest parzysta. Ile wynosi suma liczb wylosowanych przez Pawła?

Zadanie 163 Rozwiązanie
Pole powierzchni całkowitej i objętość pewnego walca wyraża ta sama liczba. Wyznacz promień podstawy tego walca, wiedząc, że promień podstawy i wysokość tego walca są liczbami naturalnymi parzystymi.

Zadanie 164 Rozwiązanie
W trójkącie ostrokątnym ABC spodkami wysokości opuszczonych na boki BC, CA i AB są odpowiednio punkty D, E i F. Punkt H jest ortocentrum tego trójkąta. Ile wynosi suma $\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}$?

Zadanie 165 Rozwiązanie
Trójkąt o polu 450 i kątach wewnętrznych 40°, 60°, 80° podzielić najkrótszym odcinkiem na dwie części o jednakowych polach. Jaka jest długość tego odcinka?

Zadanie 166 Rozwiązanie
Jakie jest prawdopodobieństwo takiej sytuacji, w której pierwsze pięć podanych liczb w Lotto pokrywa się z Twoimi, a szósta - niestety nie?

Zadanie 167 Rozwiązanie
Cztery jednakowe kule o promieniu 1 stykają się każda z każdą. Jaki jest promień najmniejszej kuli, która je wszystkie obejmuje?

Zadanie 168 Rozwiązanie
Ile wynosi promień najmniejszego koła, w którym zmieści się dowolny trójkąt o bokach nie dłuższych niż 1?

Zadanie 169 Rozwiązanie
Dla jakiej wartości parametru m wielomian x³ + y³ + z³ + xyzm jest podzielny przez x + y + z?

Zadanie 170 Rozwiązanie
Przez środek ciężkości trójkąta poprowadzono prostą, dzieląc ten trójkąt na dwie części. Jaką częścią pola całego trójkąta jest pole najmniejszej z tych części?

Zadanie 171 Rozwiązanie
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna n taka, że dla dowolnej liczby pierwszej p prawdziwa jest implikacja: p-1|n ⇒ p|n.

Zadanie 172 Rozwiązanie
Jeśli przeciętnie 5 dni w tygodniu jest pogodnych, to jak wielkie jest prawdopodobieństwo, że dwa dni z trzech będą deszczowe?

Zadanie 173 Rozwiązanie
Punkty A, B, C, D, ... są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, przy czym zachodzi związek: $\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}$. Ile boków ma ten wielokąt?

Zadanie 174 Rozwiązanie
Na ile sposobów można wejść na wieżę, jeśli wiadomo, że na wieżę prowadzą schody z 12 stopniami i w każdym kroku można pokonać jeden lub dwa stopnie?

Zadanie 175 Rozwiązanie
Dla ilu liczb naturalnych n zbiór wszystkich wierzchołków n-kąta foremnego można podzielić na takie dwa podzbiory, aby w żadnym z tych podzbiorów nie znajdowały się trzy punkty, które są wierzchołkami trójkąta równoramiennego?

Zadanie 176 Rozwiązanie
Jaka jest majmniejsza wartość ułamka $\frac{x^4+x^2+5}{(x^2+1{)}^2}$?

Zadanie 177 Rozwiązanie
Znajdź rosnący dziesięciowyrazowy ciąg arytmetyczny utworzony z liczb pierwszych, w którym ostatni wyraz jest liczbą możliwie najmniejszą.

Zadanie 178 Rozwiązanie
Oblicz sumę 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + ... + 999 · 1001.

Zadanie 179 Rozwiązanie
Ile jest liczb naturalnych większych od zera, których największy dzielnik właściwy wynosi 37?

Zadanie 180 Rozwiązanie
W kole o promieniu 30 zaznaczono punkt A odległy od środka koła o 18. Ile różnych cięciw o długości wyrażającej się liczbą całkowitą przechodzi przez punkt A?

strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18