Zadanie 181 Rozwiązanie

Na pomalowanie niebieskich pierścieni tarczy łuczniczej zużyto 16 litrów farby. Ile litrów farby zużyto na pomalowanie żółtych pierścieni?

Zadanie 182 Rozwiązanie
W ilu niepustych podzbiorach zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} suma elementu najmniejszego i elementu największego jest równa 11?

Zadanie 183 Rozwiązanie
Na dwóch przeciwległych ścianach prostopadłościanu o objętości 48 wybieramy po jednej przekątnej tak, aby były one nierównoległe. Łącząc końce tych przekątnych tworzymy czworościan. Jaka jest objętość tego czworościanu?

Zadanie 184 Rozwiązanie
Jeśli pewną liczbę naturalną n pomnożymy przez 4 i niezależnie przez 5, to otrzymamy dwa iloczyny, w których łącznie jest 9 cyfr od 1 do 9, przy czym każda cyfra występuje dokładnie jeden raz. Znajdź liczbę n.

Zadanie 185 Rozwiązanie
Dany jest sześcian o krawędzi długości 1 oraz osiem kul o promieniu $\frac{1}{2}$ i o środkach w wierzchołkach tego sześcianu. Jaką długość ma średnica kuli stycznej zewnętrznie do danych ośmiu kul?

Zadanie 186 Rozwiązanie
Spośród liczb dwucyfrowych wybrano takich 8 liczb, z których każda liczba przy dzieleniu przez 8 daje inną resztę oraz do zapisu tych liczb wykorzystano najmniejszą z możliwych liczbę różnych cyfr. Znajdź najmniejszą sumę wszystkich cyfr tych ośmiu liczb spełniających powyższe warunki.

Zadanie 187 Rozwiązanie
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, dla której n² - 1 jest iloczynem trzech różnych liczb pierwszych.

Zadanie 188 Rozwiązanie
Znajdź liczbę naturalną n > 1, dla której suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych od 1 do n jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 189 Rozwiązanie
Na ile sposobów prostokąt o wymiarach 10 na 2 można pokryć nierozróżnialnymi prostokątnymi kostkami o wymiarach 2 × 1 tak, aby kostki nie zachodziły na siebie?

Zadanie 190 Rozwiązanie
Wewnątrz sfery umieszczono czworościan i przedłużono wszystkie jego ściany, aż do przecięcia ze sferą. Na ile części podzielona została sfera?

Zadanie 191 Rozwiązanie
Oblicz odległość między środkami przeciwległych krawędzi w czworościanie foremnym o krawędzi $\sqrt{2}$.

Zadanie 192 Rozwiązanie
Rozwiąż układ równań

$\{\begin{array}{c}{x}^2-yz=3\\ y^2-zx=4\\ z^2-xy=5\end{array}$

i oblicz sumę x + y + z

Zadanie 193 Rozwiązanie
Punkt S znajdujący się wewnątrz kwadratu ABCD jest odległy od wierzchołków A, B, C odpowiednio o 2, 7 i 9. Jaka jest odległość punktu S od wierzchołka D?

Zadanie 194 Rozwiązanie
Bokami trójkąta ABC są środkowe innego trójkąta o polu równym 1. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 195 Rozwiązanie
Ile jest par liczb naturalnych (n > 0) mniejszych od 100, których suma oraz iloczyn są kwadratami liczb naturalnych?

Zadanie 196 Rozwiązanie
Jaka jest najmniejsza powierzchnia kartki papieru w kształcie kwadratu, którą można owinąć sześcian o krawędzi długości 3?

Zadanie 197 Rozwiązanie
Trzy kroki ojca są tak długie jak pięć kroków syna i ojciec stawia osiem kroków w czasie, w którym syn stawia dwanaście kroków. Syn rozpoczął marsz, a po jego dziesięciu krokach podążył za nim ojciec. Ile kroków zrobi ojciec do czasu, gdy zrówna się z synem?

Zadanie 198 Rozwiązanie
Jacek, Wacek i Placek mieli jednakową liczbę znaczków. Jacek oddał kolegom po jednej czwartej liczby swoich znaczków. Wacek oddał kolegom po 6 znaczków, Placek oddał kolegom taką samą ilość znaczków. W rezultacie Wacek miał o 3 znaczki więcej od Placka, a Jacek o 3 znaczki więcej od Wacka. Ile znaczków miał ostatecznie Jacek?

Zadanie 199 Rozwiązanie
Na okręgu zaznaczono osiem różnych punktów. Ile par cięciw rozłącznych o końcach w tych punktach można poprowadzić na tym okręgu?

Zadanie 200 Rozwiązanie

Dwa jednakowe okręgi, każdy o promieniu długości 1, przecinają się tak, że odległość ich środków jest równa długości promienia. Oblicz pole zacieniowanej figury.

strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18