Zadanie 141 Rozwiązanie
Długości krawędzi prostopadłościanu są w stosunku 1:3:5, a pole powierzchni całkowitej wynosi 414. Jaka jest objętość tego prostopadłościanu?

Zadanie 142 Rozwiązanie
Paweł i Gaweł mieli razem 70 zł. Paweł za dwie trzecie swoich pieniędzy kupił 3 książki, a Gaweł za trzy piąte swoich pieniędzy 2 książki. Okazało się, że Paweł wydał dwa razy więcej pieniędzy niż Gaweł. Ile złotych miał Paweł?

Zadanie 143 Rozwiązanie
Na spotkanie przybyło 15 osób. Okazało się, że każdy uczestnik spotkania znał co najwyżej pięciu innych uczestników. Jaka jest największa możliwa liczba par osób znających się? Zakładamy, że jeśli osoba A zna osobę B, to również osoba B zna osobę A.

Zadanie 144 Rozwiązanie
Do zapisu liczby całkowitej dodatniej w systemie dziesiętnym użyto wyłącznie cyfr 0 i 1. Znajdź najmniejszą skonstruowaną w ten sposób liczbę, która podzielna jest przez 225.

Zadanie 145 Rozwiązanie
Znajdź najdłuższy ciąg złożony z cyfr od 1, 2, 3, 4, 5, 6 tak, żeby cyfry stojące obok siebie były różne i żeby każde dwie pary cyfr stojących obok siebie były różne. Ile cyfr jest w najdłuższym takim ciągu?

Zadanie 146 Rozwiązanie
Iloczyn miliarda liczb naturalnych jest równy miliard. Jaką największą wartość może przyjąć suma tych liczb?

Zadanie 147 Rozwiązanie
Proste równoległe do boków trójkąta i przechodzące przez jego punkt wewnętrzny podzieliły ten trójkąt na trzy trójkąty i trzy równoległoboki. Iloczyn pól tych trójkątów wynosi 10. Ile wynosi iloczyn pól równoległoboków?

Zadanie 148 Rozwiązanie
Do wyłożenia prostopadłościennego basenu o głębokości 1 m użyto płytek kwadratowych o boku długości 1 dm. Okazało się, że na ściany boczne zużyto tyle płytek, ile potrzeba było na wyłożenie dna. Stosunek długości do szerokości basenu jest liczbą możliwie najbliższą liczby 3. Ile płytek zużyto, jeśli płytki nie były przecinane?

Zadanie 149 Rozwiązanie
Do kołka zaczepiono cztery sznurki o długościach 3, 5, 11, 13. Napięto te sznurki w ten sposób, że ich końce są wierzchołkami czworokąta o możliwie największym polu. Jakie jest pole tego czworokąta?

Zadanie 150 Rozwiązanie
Klient banku zapomniał czterocyfrowy szyfr do sejfu. Pamiętał tylko, że szyfr ten jest liczbą pierwszą, a iloczyn cyfr tego szyfru jest równy 243. Ile prób najmniej musi wykonać, by mieć pewność, że otworzy swój sejf?

Zadanie 151 Rozwiązanie
Ile co najmniej elementów ma niepusty zbiór, o którym wiadomo, że ma podzbiory zawierające 24% i 70% wszystkich elementów.

Zadanie 152 Rozwiązanie
Adam posiada żetony ponumerowane od 1 do 1000. Jaką najmniejszą liczbę żetonów musi odłożyć, aby w pozostałej części numer żadnego żetonu nie był iloczynem numerów dwóch innych pozostawionych żetonów?

Zadanie 153 Rozwiązanie
Znajdź największą liczbę naturalną, którą w systemie dziesiętnym można zapisać używając cyfr 1, 2, 3 i 4 w taki sposób, aby żadna para uporządkowana kolejnych cyfr tej liczby nie powtórzyła się.

Zadanie 154 Rozwiązanie
Przednie koło ciągnika na pewnej drodze wykonało o 15 obrotów więcej niż tylne. Obwód koła przedniego wynosi 2,5 m, a tylnego 4 m. Ile obrotów wykonało większe koło?

Zadanie 155 Rozwiązanie
Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby $2^{5^1}+2^{5^2}+2^{5^3}+\cdots +2^{5^{2009}}+2^{5^{2010}}$.

Zadanie 156 Rozwiązanie
Czworościenne pudełko tekturowe rozcięto wzdłuż trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka i po "wyprostowaniu" otrzymano kwadrat o polu 100. Jaką objętość miało pudełko?

Zadanie 157 Rozwiązanie
W kwadracie o boku 5 narysowano cztery półkola o środkach w środkach boków kwadratu i promieniach równych 2,5. Półkola te przecinając się parami tworzą czterolistną rozetę. Jakie jest pole tej rozety?

Zadanie 158 Rozwiązanie
Pewien przewoźnik zaplanował system połączeń pomiędzy wybraną liczbą miast, w taki sposób, że każde miasto ma połączenie z co najwyżej trzema innymi miastami oraz z każdego miasta do każdego innego miasta można dostać się z co najwyżej jedną przesiadką. Jaka maksymalna liczba miast została objęta takim systemem połączeń?

Zadanie 159 Rozwiązanie
W turnieju szachowym każdy zawodnik rozegrał dokładnie jedną partię z każdym innym uczestnikiem turnieju. Trzech szachistów przegrało po jednej partii, a jeden przegrał wszystkie partie. Pozostali uczestnicy turnieju wygrali po dwie partie. Ilu szachistów brało udział w turnieju, jeśli żadna partia nie zakończyła się remisem?

Zadanie 160 Rozwiązanie
Ile jest liczb naturalnych n takich, że liczba n⁵ + n + 1 jest liczbą pierwszą?

strony: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18